מה אומר משפט פרמה?

[עמית הגלעדי]

מה אומר משפט פרמה?

שמעתי שיש דבר כזה - משפט פרמה, שרבים ניסו להוכיח ורק אחד הצליח. ענו לי בצורה הפשוטה ביותר, מהו המשפט?.

 

[hanandn]

הכי פשוט שיש

X בחזקת n ועוד Y בחזקת n שווה Z בחזקת n: X^n+Y^n=Z^n פרמה רשם במחברת שלו שהוא הצליח להוכיח שאין פתרון למשוואה הזאת עבור n שגדול משתיים, אך "השוליים היו קצרים מלהוכיח זאת". מאז עברו שלש מאות שישים שנה עד שמישהו בשם אנדרו ווילס הצליח להוכיח קשר בין המשפט לתחום אחר במתמטיקה שנקרא משוואות אליפטיות והוכיח שאין פתרון עבור n גדול מ-2.

 

[pallidfool]

x,y,z שלמים!

 

[איגור קרסיק]

לא נכון.

x,y,z טבעיים.

 

[pallidfool]

../images/Emo22.gif

 

[טלמון סילבר]

מי מכיר את ההוכחה עבור 3 ו-4?

 

[hanandn]

עבור המקרה n=3 יש לי קובץ pdf

אם אתה מעוניין

 

[טלמון סילבר]

כן. תודה.

 

[hanandn]

מצאתי!

וזה אחרי פשפוש קל באלפי המאמרים שעוד הספקתי לאסוף.... =)

 

[טלמון סילבר]

אני לא מצליח לפתוח את הקובץ!!!

 

[איגור קרסיק]

......

אתה זקוק לתוכנה: acrobat reader [עשה חיפוש ובטוח תמצא אתר ממנו אפשר להוריד אותה].

 

[איגור קרסיק]

יש שם טעות בניסוח המשפט

למשןואה שהציגו יש פיתרון בשלמים: x=1 y=-1 z=0. וזה לא הפתרון הטריביאלי!

 

[ofir555]

ויש גם את משפט פרמה הקטן

כולם פה דיברו על משפט פרמה הגדול, אבל יש גם את משפט פרמה הקטן המציע אלגוריתם יעיל ביותר שיש כיום לבדיקה האם מספר הוא ראשוני. את הנוסחה עצמה הדחקתי למקום אפל מאד במוח.

 

[טלמון סילבר]

משפט פרמה הקטן:

A בחזקת P, מינוס A, כש-A מספר שלם, P מספר ראשוני - מתחלק ב-P. משפט זה די קל להוכחה, גם ברמת תיכון. מי יודע את התשובה לשאלה הבאה: בדיקה קלה במחשב, מראה ש-1093 הוא המספר הראשוני P הקטן ביותר, ש-2 בחזקת P, פחות 2, מתחלק לא רק ל-P, אלא גם ל-P בריבוע. האם יש הסבר כלשהו, למה דווקא 1093 זכה לכבוד הזה?

 

[emissary]

רגע אני לא מבין משהו

נגיד ניקח A=2 וP=5 אז לפי הכללים A וP מקיימים את הכללים של הנוסחא: P מספר ראשוני, A מספר שלם. אז

2^5-2=30​

וזה לא מספר ראשוני.. האם לא הבנתי נכון?

 

[atheist22]

הסבר

המספר שקיבלת מתחלק ב-P. ז"א ש-P יכול להיות מספר ראשוני. עכשיו איך בודקים שמספר כלשהו הוא ראשוני? לוקחים מספר גדול של ערכי A ובודקים עבור כל אחד מהם אם התנאי מתקיים. אם קיים אפילו מקרה אחד שבו התנאי לא מתקיים אז המספר אינו ראשוני. אם בכל המקרים התנאי מתקיים אז קיימת סבירות גבוהה מאוד שהמספר הוא רשאוני. ההסתברות לטעות יורדת אקספוננציאלית. אם בדקת עבור מספיק ערכי A, אז יש ודאות כמעט מוחלטת שהמספר שלך הוא ראשוני. זאת כמובן לא הוכחה, אז למה זה טוב? זה טוב לשימושים מעשיים, כמו הצפנה. שם זה עובד יפה מאוד.