מהי אכסיומה

[סלבו לוי]

מהי אכסיומה../images/Emo35.gif

האם אכסיומה היא משפט שלא ניתן להוכיח אותו: "שני קווים מקבילים לא יפגשו לעולם" - אף אחד לא ניסה להמשיך את הקווים הללו עד אינסוף, ולכן לא ניתן לדעת ולהוכיח למעשה את המשפט... או שמא, אכסיומה היא אמיתה/משפט שמתקבל כפי שהוא ללא עוררין?

 

[שירה בלטר]

האפשרות השנייה.

 

[שושן פרא]

טענה, שמסכימים לקחת כבסיס לדיון ../images/Emo20.gif

האקסיומה של אויקלידס היא הבסיס לגיאומטריה האויקלידית. הניסוח המדויק, אגב, קצת שונה: "בהינתן ישר ונקודה מחוץ לו, יש רק ישר אחד שעובר דרך הנקודה הנתונה ומקביל לישר הנתון". המשפט שהבאת מגדיר מהם ישרים מקבילים, והגדרה אינה אקסיומה. אקסיומה היא טענה שמבוססת על הגדרות מוסכמות.

 

[shellyland]

רציתי להזכר בזמר

וזכרתי רק את המשפט כי דרך שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד... לפעמים השמש זכר, לפעמים נקבה לפעמים אנחנו שניים, לפעמים יותר מרבבה לפעמים אינני יודע מי יחזיק אותנו ביד כי דרך שתי נקודו עובר רק קו ישר אחד... לעיון נוסף: י. עמיחי "שירים" או האתר של מורן.

 

[shellyland]

נכון שגם זו אקסיומה?

או שאני צריכה לחזור לתיכון?

 

[שושן פרא]

בחלומי חזרתי לבית הספר התיכון ../images/Emo79.gif

ולא הכנתי שיעורים.

 

[shellyland]

ערס אחד זכה בפרס הראשון בלוטו

שואלים אותו החברים שלו: איך הצלחת לנחש את המספרים? עונה להם: חלמתי בלילה על מספרים זוגיים, אז קמתי בבוקר וסימנתי בטופס את כל המספרים שמסתיימים בשלוש ובאחד. אומר לו חבר: יא אהבל, מספרים שמסתיימים בשלוש ובאחד הם אי-זוגיים. עונה לו העארס: וואלה, אתה עם המתמיתיקה שלך תשאר עני כל החיים...

 

[שירה בלטר]

העיקר אומרים שממוסיקה אין כסף

[מה שנכון-נכון...

] אגב- סתם כדי למסמר את אוזניכם: אחת הטכניקות הסריאליות בהן משתמשים מלחינים במאה העשרים (מבין טריליון הטכניקות שהומצאו) היא: LOTTERY MUSIC (או: "מוסיקת לוטו")- מגרילים מספרים ומתרגמים למוסיקה... ואתם אומרים שמה שכותבים היום נשמע נורא--

 

[shellyland]

ואי! ממש כמו ששלמה ארצי כותב שירים!

עד שישוב הים מזעפו לא נדע כמה זה עולה לנו...

 

[שירה בלטר]

../images/Emo13.gif

 

[חוכא האִטלולי]

היו (ויש) דברים מעולם

שירה דיגיטלית

 

[גנגי]

שירה!!!!!

מהר תוציאי לי את המסמרים מהאזניים!!! כואב!!!

 

[שירה בלטר]

מתוקתי,

לו באת עם מסמרייך המכאיבים, אמש- היו נוזלים הם ברוב עונג, חרש. (סינתזה...

)

 

[freedom rider]

גדול ../images/Emo6.gif

ישר לפורום מתמטיקה

 

[אוֹחַ]

../images/Emo45.gif

 

[hillelg]

הראשונה דווקא, לענ"ד

משפט שלא ניתן להוכיח אותו פורמלית, ואשר מהווה בסיס לדיון. אגב, עד כמה שידוע לי המשפט הנ"ל של אוקלידס נקרא דווקא 'פוסטולט', והוא 'הפוסטולט החמישי' הנודע, שעוללו לו מה שעוללו מתמטיקאים במאות האחרונות, ושהפיזיקאים שמחו להתעלל בגופה לאחר מכן. ע"ע תורת היחסות הכללית.

 

[bendelac]

פוסטולט בפיסיקה = אקסיומה במתמטיקה

 

[hillelg]

בנדלק!!!!

שנים לא ראיתי אותך!!! מה נשמע? [כן, כן, אני יודע שזה למסר פרטי, אבל אני יותר מדי נרגש...]

 

[freedom rider]

יש המון משפטים כאלה

קורט גדל הוכיח במשפט שזעזע את המתמטיקה, כי בכל מערכת מתמטית קיים משפטים שלא ניתן להוכיח פורמלית, ומאידך לא ניתן לסתרם. משפטים אלה נקראים "משפטים בלתי-כריעים". מה עושים איתם? אקסיומת המקבילים שהוזכרה כאן היא דוגמא למשפט כזה. לא ניתן להוכיחה על סמך האקסיומות הקודמות לה, ולא ניתן לסתרה. לכן, ניתן לאמץ אותה כאקסיומה, כפי שעשה אוקלידס, או שניתן להניח טענה אחרת במקומה כאקסיומה תחליפית, ולבנות גיאומטריה אחרת. למשל, רימן החליף את אקסיומת המקבילים באקסיומה הטוענת כי כל שני ישרים נפגשים, ופיתח גיאומטריה חליפית (וגם שימושית). גם בגיאומטריה של אוקלידס, וגם בזו של רימן עדיין יש משפטים בלתי-כריעים.

 

[גנגי]

בלתי כריעים?!

מזכיר קצת לידה בבי"ח בעל גישה שמרנית...