מד"ר

[R136a1]

מד"ר

שלום יש לי שאלה קטנה לגבי המשוואה הבאה: נניח יש לי את הביטוי
x*dy/dx=x
האם הפתרון של המדר הזאת הוא:
y=x+c ? והאם הפתרון הזה מוגדר עבור X=0?
בעיקרון הפונקציה שמצאנו מוגדרת ב0 אבל בשביל להגיע אליה חילקנו את שני האגבים של המדר בX. אז כאילו Xשונה מ0... לא?

תודה.

 

[nox120]

אמנם צריך להזהר מחלוקה באפס, אך במקרה זה התשובה פשוטה:

המסקנה מהמשוואה היא dy/dx=1 לכל x שהוא לא 0. מכאן, y=x+c לכל x שונה מאפס. אך y כפונקציה של x גזירה באפס, לכן רציפה שם, לכן מתקיים y=x+c גם עבור x=0.

 

[R136a1]

מעולה תודה!