אנלוגיות, אנלוגיות....
"אולם במשפט האחרון הוא אומר שממש כפי שלא ניתן לכתוב שיר אהבה בשפת המתמטיקה, כך בלתי אפשרי להוכיח תיאורמה בסיסית באלגברה בשפה האנגלית. כלומר, היחס בין השיר לאנגלית הוא כמו היחס בין תיאורמה בסיסית באלגברה לשפת המתמטיקה (אני מצטער אם נשמע כמו שאלה בפסיכומטרי) - כפי שהשפה האנגלית משמשת ככלי בידי המשורר לעשיית דברים החורגים מעבר לצירוף מלים מאוייתות היטב בתחביר תקין (כך ניתן לקוות) כך גם שפת המתמטיקה מאפשרת למתמטיקאי לעשות דברים החורגים מעבר לסתם שימוש נכון בשפה. שניהם משתמשים נכון בשפה - אולם שניהם עושים גם הרבה מעבר לזה." מעבר למה? האם המשורר באמת מתעלה מעבר לשפה או שמא מוגבל על ידיה כאשר הוא מנסה להביע את דבריו? אני חושב שהמתמטיקה לא מתעלה מעבר למשהו, כי בסוף כל הפעולות של המתמטיקאי איתה מעוגנות בכללים (אולי השלב ההארה המנטלית כדי להגיע לפיתרון הוא משהו שמעבר לאותם חוקים [וגם זה עדיין רק השערה]). "על מנת לטעון שמתמטיקה היא שפה בלבד עליו להראות גם שהיא אינה עוסקת במה ששפות אינן עוסקות (כמו למשל, להראות שהמתמטיקאי אינו חוקר את הישים אותם הוא מסמן)." עכשיו זה עניין של השקפה, האם המתמטיקאי חוקר את הישים הללו או שהוא פשוט מציגם כפי שהם נראים בשפה המתמטית? (למתמטיקאים ולאחרים יגידו כי הם חקרו, ואכן זה נראה כך, אבל אם הם היו חוקרים את אותם ישים האם הם לא היו צריכים להשתמש בכלי אחר כדי לוודא שהם לא רק בלעדיים למתמטיקה, העובדה כי לא ניתן לעשות זאת אומרת כי המתמטיקה היא השפה להצגת אותם ישים מתמטיים). ד"א לא ציפיתי שהאתר של המתמטיקאי ישכנע אותך (האמת לא מצאתי בעצמי איזושהי טענה כי המתמטיקה היא באמת מה שהיא, שפה), הבאתי את האתר בעיקר בגלל הציטוט של המשורר בלייק, שלפי דעתי די מצביע למה אי אפשר לדבר על אותם ישים מתמטיים מחוץ לשפה שלהם.
"אולם במשפט האחרון הוא אומר שממש כפי שלא ניתן לכתוב שיר אהבה בשפת המתמטיקה, כך בלתי אפשרי להוכיח תיאורמה בסיסית באלגברה בשפה האנגלית. כלומר, היחס בין השיר לאנגלית הוא כמו היחס בין תיאורמה בסיסית באלגברה לשפת המתמטיקה (אני מצטער אם נשמע כמו שאלה בפסיכומטרי) - כפי שהשפה האנגלית משמשת ככלי בידי המשורר לעשיית דברים החורגים מעבר לצירוף מלים מאוייתות היטב בתחביר תקין (כך ניתן לקוות) כך גם שפת המתמטיקה מאפשרת למתמטיקאי לעשות דברים החורגים מעבר לסתם שימוש נכון בשפה. שניהם משתמשים נכון בשפה - אולם שניהם עושים גם הרבה מעבר לזה." מעבר למה? האם המשורר באמת מתעלה מעבר לשפה או שמא מוגבל על ידיה כאשר הוא מנסה להביע את דבריו? אני חושב שהמתמטיקה לא מתעלה מעבר למשהו, כי בסוף כל הפעולות של המתמטיקאי איתה מעוגנות בכללים (אולי השלב ההארה המנטלית כדי להגיע לפיתרון הוא משהו שמעבר לאותם חוקים [וגם זה עדיין רק השערה]). "על מנת לטעון שמתמטיקה היא שפה בלבד עליו להראות גם שהיא אינה עוסקת במה ששפות אינן עוסקות (כמו למשל, להראות שהמתמטיקאי אינו חוקר את הישים אותם הוא מסמן)." עכשיו זה עניין של השקפה, האם המתמטיקאי חוקר את הישים הללו או שהוא פשוט מציגם כפי שהם נראים בשפה המתמטית? (למתמטיקאים ולאחרים יגידו כי הם חקרו, ואכן זה נראה כך, אבל אם הם היו חוקרים את אותם ישים האם הם לא היו צריכים להשתמש בכלי אחר כדי לוודא שהם לא רק בלעדיים למתמטיקה, העובדה כי לא ניתן לעשות זאת אומרת כי המתמטיקה היא השפה להצגת אותם ישים מתמטיים). ד"א לא ציפיתי שהאתר של המתמטיקאי ישכנע אותך (האמת לא מצאתי בעצמי איזושהי טענה כי המתמטיקה היא באמת מה שהיא, שפה), הבאתי את האתר בעיקר בגלל הציטוט של המשורר בלייק, שלפי דעתי די מצביע למה אי אפשר לדבר על אותם ישים מתמטיים מחוץ לשפה שלהם.
