לרון עזרה בבקשה

[mcdoland]

לרון עזרה בבקשה

שתי שאלות לי אליך 1. An סדרה ומתקיים An+m >= 0 וגם An+m<= An+Am לכל m,n טבעיים הוכח שAn\N חסומה 2. נתון a,b,c>0 && a+b+c>1. הוכח ש a\1 + 1\b +c\1<=9

 

[איגור קרסיק]

תשובה

1. נסה להוכיח באינדוקציה ש a<=n*a1 השתמש בזה בשביל לסיים את התרגיל. 2. ראשית, בהכרח a,b,c גדולים משליש שכן אחרת סכומם יהיה קטן שווה ל-1. ולכן 3c>1, 3b>1, 3a>1. כעת נשתמש בנתון ששלושת המספרים חיוביים ונקבל: 3abc>ab 3abc>bc 3abc>ac ולכן, ab+bc+ac<9abc מה שנותר לעשות זה להתחיל מהצד השמאלי של האי שוויון המבוקש לעשות מכנה משותף ולהשתמש במה שקיבלנו זה מכבר.

 

[איגור קרסיק]

אופס

בעצם 2 שגוי. כך a=0.001 b=1 c=1 ונקבל שהטענה ששם שגויה.

 

[mcdoland]

הקפצה

בבקשה מישהו יכול לעזור ולהביא דך יותר מפורטת?