לינארית

begin55

New member
קבוצה פורשת מינימלית, או קבוצה פורשת בלתי תלויה, מהווה בסיס למרחב הווקטורי. אם משתמטים מקבוצה כזו וקטור אחד (או יותר) היא כבר לא פורשת. אם קבוצה זו אינה מינימלית אז קיים בקבוצה וקטור שניתן להצגה כצירוף ליניארי של האחרים ולכן היא תלויה ליניארית.
אפשר הסבר לחלק המודגש בקו - למה הוא נכון?
 

עריסטו

Active member
קבוצה פורשת מינימלית, או קבוצה פורשת בלתי תלויה, מהווה בסיס למרחב הווקטורי. אם משתמטים מקבוצה כזו וקטור אחד (או יותר) היא כבר לא פורשת. אם קבוצה זו אינה מינימלית אז קיים בקבוצה וקטור שניתן להצגה כצירוף ליניארי של האחרים ולכן היא תלויה ליניארית.
אפשר הסבר לחלק המודגש בקו - למה הוא נכון?
בגלל שזאת ההגדרה של המילה "מינימלית". כשאומרים שקבוצה A היא קבוצה מינימלית המקיימת תכונה מסויימת הכוונה היא שלכל איבר ב-A, אם נסיר אותו מ-A הקבוצה כבר לא תקיים את התכונה.
 
למעלה