לינארית...

[vadik1212]

לינארית...

אשמח אם תוכלו לתת לי כיוון איך למצוא קבוצה של כל המטריצות האידמפוטנטיות מסדר 2X2.
ניסיתי להציב a b c d במטריצה, לכפול בעצמה ולהשוות , ואז לפרק את זה למקרים... זה לא עובד.
ברור לי שהיא חייבת להיות סינגולרית או מטריצת היחידה. אבל איך למצוא אותן אין לי מושג.
תודה.

 

[אורי769]

הדרכה

העתקה לינארית היא אדימפוטנטית אם"ם היא התלה על תת-מרחב. לכן יש התאמה 1-1 בין ההעתקות הלינאריות האדימפוטנטיות של מרחב וקטורי V לבין תתי המרחבים של V. קודם כל ודא שאתה מבין את הטענות שרשמתי כאן ואז נסה לראות איך אתה משתמש בהן.

 

[vadik1212]

.....

אני אנסה תודה.
השאלה היא איך אנחנו מוצאים את זה בלי שימוש בטרנספורמציות?
ראיתי את השאלה באחת העבודות משנים קודמות, והיא רק על מטריצות ודטרמיננטות. ההעתקות באות הרבה אחרי....
&nbsp

 

[אורי769]

אפשר באופן אלמנטרי

כפי שהצעת ע"י רישום a,b,c,d. פשוט יש לחלק למקרים. לדומגא, תניח שזה לא מטריצת היחידה ומטריצת ה-0 (שתיהן אידמפוטנטיות) ואז ברור ששורה אחת היא כפולה של השניה וזה די מקל את החישוב.

 

[vadik1212]

.....

סלח לי על הבורות בקשה, אבל לא ברור לי איך אני מראה ששורה אחת היא כפולה של האחרת....

 

[אורי769]

תשובה

עזוב אדימפוטנטיות.... נניח A מטריצה 2X2 שאינה הפיכה. נסמן r1 שורה ראשונה ו-r2 שורה שניה שלה. אני טוען שקיים קבוע t כך ש-r2=t*r1. הרי זה בדיוק להגיד שהן תלויות לינארית... לא?

 

[vadik1212]

ואי ואי..

איך לא שמתי לב, שעות אני אומר לעצמי שאני מחפש מטריצה סינגולרית ולא נופל האסימון...... תודה רבה לך.

 

[עעעערררר]

למה 1-1?

אם לא פספסתי משהו, יכולות להיות כמה הטלות שונות על אותו תת-מרחב (הרי לא מדובר רק על הטלות אורתוגונליות)

 

[אורי769]

מממ.... צודק

יש גם לבחור את מרחב הגרעין.