לימס בשני משתנים

[Hudson]

לימס בשני משתנים

מה קורה שם - מישהו?

 

[No name for now]

חצי תשובה

אתה מתכוון לגבול אחד על שני משתנים (גבול כפול)? יש משפט על מתי הוא קיים, וכל מיני טריקים למצוא אותו, כדי להוכיח שהוא לא קיים אפשר לסתור את תנאי משפט קיום הגבול או להשתמש בטריק של 2 מסלולים שנותנים גבול שונה. אפשר להעזר ב- חדו"א 2 חלק א´ של בן-ציון קון, בדקתי ויש שם התייחסות לנושא, סביר להניח שגם במייזלר יש.

 

[איגור קרסיק]

אז ככה

גבול של משתנים אחדים איננו שונה מגבול במשתנה יחיד. ההבדל הוא שאת הערך המוחלט שבהגדרת הגבול מחליפה הנורמה ומושג הסביבה מוכלל, וכך נוצרות 2 סוגי סביבות: סביבה כדורית וסביבה קוביתית, אבל אין הבדל עקרוני בינהן. כמו כן, יותר קשה לחשב גבולות שכן כלל לופיטל לא קיים (עד כמה שידוע לי) ופיתוחי טילור הם מפלצות מפחידות (הנוסחה של פיתוח טילור טופסת שורה שלמה. וזה רק בשני משתנים... שלא נדבר על יותר!).

 

[Hudson]

סתם לדוגמא

אייך מערבבים : (x*y)/(x^2+y^2) כאשר : x->0 y->0 ?????????????????????????????????????

 

[איגור קרסיק]

קובץ מצורף

אני מקווה שהבנתי את השאלה שלך כמו שצריך....

 

[Hudson]

תודה - איש !

 

[yontanbn]

למה אין זו הוכחה פורמלית?

 

[איגור קרסיק]

!!!!!

לא הגדרתי במדויק את המסלולים...

 

[אוילר]

ה"סוד"

ה"סוד" בפונק´ רציונאליות בשתי משתנים הוא שדרגת המונה תהיה גדולה ב1 מדרגת המחנה....ב1 או יותר

 

[אוילר]

מה שקורה זה...

באופן מעשי גבול של שני משתנים הופך בדי קלות לגבול הדומה למשתנה אחד עם מסתכלים כל פונק המרחק בנוסף לכך ניתן לראות זאת כגבול של משתנה אחד בכל אחד מהרכיבים