כמותית

[anna the best]

כמותית

גובהו של משולש שווה צלעות הוא 5.
מהו שטח המשולש?
אצלי בספרים רשום שעושים גובה בשנייה חלקי שורש 3, אבל זה לא מופיע בתשובות!
התשובות: 1) 3√5 חלקי 3
2) 3√25 חלקי 4
3) 3√25 חלקי 3
4) 3√75

תודה!

 

[anna the best]

ועוד כמה שאלות...

|X+2.5|=
1.5
X גדול או קטן ממינוס 2.5? זה נכון שX חייב להיות -1?

פועל א' החל לבנות מגדל בקצב קבוע. לאחר יום הוא סיים רבע מהמגדל, וקרא לעזרתו של פועל ב', שקצב עבודתו קבוע אף הוא, והם המשיכו לבנות את המגדל ביחד. אם כעבור יום נוסף השניים סיימו את הבנייה, תוך כמה ימים יכול היה פועל ב' לבנות את המגדל לבדו?
1, 2, 3 או 4?
לדעתי זה 4, לא?

 

[redsnowhite]

לגבי הבעיה אני חושבת שזה 2...

פועל א' בונה בקצב של רבע מגדל, ביום אחד. הוא יסיים ב-4.
אבל פועל ב' מצטרף וביום אחד הוא ו-א' בונים את כל שאר ה-3/4, אם פועל א' עשה רבע, לפועל ב' נותר לעשות 2/4, שזה חצי.
חצי כל יום מביא לשלם ביומיים

לגבי השאלה הראשונה אני חושבת שאת צודקת.

 

[anna the best]

אבל אני הבנתי שסה"כ

הם בונים את המגדל ב-3 ימים... אוף! עכשו ראיתי שאת צידקת...
תודה

 

[redsnowhite]

קורה, בשביל זה מתרגלים

 

[redsnowhite]

שטח של משולש שווה צלעות הוא:
(הצלע בשנייה כפול שורש שלוש ) לחלק ל-4

בפיתגורס מוצאים שהצלע בשנייה שווה ל-25/3
לכן 25/3 כפול שורש 3 - לחלק ל-4 יוצא תשובה מספר 2

 

[anna the best]

איך מצאת את צלע המשולש?

 

[redsnowhite]

במשולש שווה צלעות, הגובה הוא גם חוצה זווית ותיכון, נכון?
לכן הוא חוצה את הצלע לשתיים ואז נוצרים לי 2 משולשים ישרי זווית, אחת מהצלעות היא הגובה, השנייה היא חצי הצלע המקורית והשלישית (היתר) היא הצלע המקורית.
אם נקרא לצלע המקורית, היתר במשולש החדש, 2X, הניצב הקטן יהיה X והניצב השני (הגובה מהקודם) הוא 5
משפט פיתגורס של איקס בשנייה פלוס 5 בשנייה שווה ל-2X בשנייה.

עכשיו אני רואה שתשובה 2 היא לא נכונה..
זה אמור להיות 25 לחלק לשורש שלוש כפול 4

 

[anna the best]

הבנתי! הבנתי!

מחלקים את המשולש שווה צלעות לשני משלושי זהב, שבכל אחד מהם: הצלע הקטנה היא 5 חלקי שורש 3, הבינונית (הגובה) היא 5, והיתר זה 10 חלקי שורש 3.
ואז מציבים בנוסחה של צלע בריבוע כפול שורש 3 חלקי 4...
זה יוצא 25 שורש 3 חלקי 4!
תודה!

 

[ounce]

לא!

למיטב ידיעתי, הפתרון הולך כך:

1. נתון שהגובה הוא 5.

2. הגובה יוצר שני משולשים ישרי זווית במשולש שניצביהם הם הגובה וחצי מצלע המשולש
(לפי המשפט: הגובה במשולש שווה שוקיים/צלעות הוא גם תיכון).

3. לפי סעיף 2: הבסיס מתחלק ע"י הגובה/תיכון לשני קטעים שווים. נסמן את צלע המשולש ב-a ולכן כל קטע הוא חצי a.

4. לפי משפט פיתגורס:
5 בריבוע + חצי a בריבוע = a בריבוע

5. קצת אלגברה פשוטה ומגיעים ל:
a = שורש של (100/3)

6. ידוע ששטחו של משולש שווה צלעות מחושב לפי הנוסחה:
מכפלה של: (הצלע בריבוע) * (שורש3 חלקי 4)

7. נבצע את החישוב צעד צעד (כאן כנראה הטעות שלך):
(100/3) כפול (שורש3 חלקי 4)
=
(100 כפול שורש3) חלקי (3 כפול 4)
=
(100 חלקי 4) כפול (שורש3 חלקי 3)
=
25 כפול (שורש3 חלקי 3)

וזאת למעשה תשובה 3!

בהצלחה!

 

[mario1993101]

הטרפז

אם במידה יש בתשובות ''לא ניתן לדעת'' אז הייתי הולך על זה, כי: אם הוא לא שווה שוקיים מחצית הטרפז יותר קטן, מהסיבה שכשחילקו את הטרפז למשולשים ABD וBDC אז BDC הוא היותר גדול (ABD הוא חצי מלבן ברגע שתוריד גובה מB) אז BDC גוזל יותר מחצי הטרפז
אם זה שווה שוקיים, אז BDC שווה בול למחצית הטרפז כשמחלקים אותו..

 

[mario1993101]

או שלא אני לא בטוח

פתאום נראה לי שאני טועה וBDC גדול יותר..

 

[anna the best]

זה מה שחשבתי

אבל לא הייתי בטוחה כי לא יכולתי להוכיח את זה.
אז בטח לא ניתן לדעת (זה שאלה של השוואה כמותית)?

 

[mario1993101]

עלה לי ..

אני פשוט גרוע אם הסרטוט לא לפני, בעצם כן ניתן לדעת את זה ..
שטח המשולש: בסיסXגובה חלקי שתיים
מכיוון שלשניהם, חצי מהטרפז וBDC אותו גובה, אז מה שיכריע זה הבסיס, ולBDC בסיס יותר גבוה, BDC גדול יותר

 

[anna the best]

אוף! אז בסוף טעיתי

אבל תודה רבה