כמויות

[basenew]

כמויות

מה יותר גדול מספר המספרים הטבעיים או מספר המספרים הראשוניים?

 

[טלמון סילבר]

אין דבר כזה

"מספר המספרים הטבעיים", ואין דבר כזה "מספר המספרים הראשוניים".
אלה שתי קבוצות אינסופיות, בעלות אותה עוצמה, למרות שהשנייה מהווה רק חלק מהראשונה: ניתן "להעמיד" את כל אברי שתי הקבוצות בקבוצה אינסופית של זוגות "מעורבים":
1 - 2
2 - 3
3 - 5
4 - 7
5 - 11
. . .
וכן הלאה עד אינסוף.

 

[basenew]

תודה

 

[basenew]

מספרים ראשוניים ומספרים כמעט-ראשוניים

מספר ראשוני הוא מספר המתחלק אך ורק בעצמו וב-1.
מספר כמעט-ראשוני הוא מכפלה של 2 מספרים ראשוניים.
עוצמתם של איזו קבוצה גדולה יותר?
תודה

 

[טלמון סילבר]

אותו דבר כמובן

אפשר לסדר כל אחת משתי הקבוצות נניח לפי הגודל, בסדר עולה, ולפי זה לסדר אותם גם הפעם ב"זוגות מעורבים"

באופן יותר כללי:
• קבוצה בעלת אותה העוצמה של קבוצת הטבעיים, נקראת "בת-מנייה".
• כמובן, לכל הקבוצות בנות-המנייה ישנה אותה עוצמה.
• כל תת-קבוצה אינסופית של קבוצת הטבעיים (או של קבוצה בת-מנייה כלשהי) היא בת-מנייה.