כמה תרגילים

[Double Oxygen]

כמה תרגילים

היי,

אני אכתוב כאן שני תרגילים ואת הפתרונות שעשיתי,אשמח לקבל פידבק.

התרגיל הראשון:
כדור הופל מגגו של בניין חלף לאורכו של חלון שגובהו 2 מטר במשך רבע שנייה.
מהו המרחק בין הקצה העליון של החלון לבין הגג?

כתבתי נתונים:
t=0.25 sec
a=9.8m/sec^2
y0=2m

הצבתי בנוסחה: x=x0+vo*t+1/2at^2
y=2+0+0.5*9.8*0.25^2
התוצאה שקיבלתי: 2.306 מטר.
צריך לחשב את ההפרש ולכן התוצאה הסופית היא: 2.306-2=0.306 מטר.

תרגיל שני:
גוף נזרק בכיוון אנכי כלפי מעלה במהירות התחלתית של 40 מטר לשנייה.
א.כמה זמן נמשכת עלייתו?
ב.לאיזה גובה מקסימלי הוא עולה?
ג.כמה זמן נמשכת נפילתו בחזרה?
ד.מהי מהירותו בשובו לנקודת המוצא?
ה.צייר גרף מהירות כפונקציה של הזמן המתאר את תנועת הגוף

פתרון:
א.נתונים: v0=40m/sec
a=-9.8m/sec
הצבתי בנוסחה: vt=v0+at
קיבלתי ש- t=4.08sec

ב.ידוע שגובה מקסימלית המהירות שווה לאפס.
הצבתי בנוסחה
y=y0+v0t+0.5at^2

y=0+40*4.08+0.5*-9.8*4.08^2
=81.63 מטר

ג.כאן כבר קצת נלחצתי...
כמה זמן נמשכת נפילתו בחזרה. אוקיי,אז חשבתי על זה שבעצם הגובה ההתחלתי עכשיו צריך להיות הגובה המקסימלי,כי משם הוא בעצם נופל.
אז צריך לעשות שy0=81.63m
81.63=0+40+0.5*9.8*t^2
t=4.10sec

ד.מהי מהירותו בשובו לנקודת המוצא.
זה בעצם אמור להיות שווה בעצם לסעיף ג',לא?

תודה מראש וערב טוב.

 

[Practical Realist]

תשובה

היי, ערב טוב,

בשאלה הראשונה דרך הפתרון היא לרשום משוואות תנועה עבור קצהו העליון וקצהו התחתון של החלון, ואז להשתמש בקשר ביניהן. הכיוון החיובי שבחרתי הוא כיוון התנועה - למטה, והמהירות ההתחלתית היא אפס. הפרש ההעתקים של הגוף בין קצוות המרחק הנתון ידוע, ולכן מחסרים את המשוואות:
קצהו העליון של החלון:
zz X1 = Xo + ½*g*t² zz
קצהו התחתון של החלון:
zz X2 = Xo + ½*g*(t+0.25)² zz
ידוע לנו שהפרש הגבהים בין קצהו העליון לתחתון הוא 2 מ' - X2-X1. מחסרים את המשוואות:
zz 2 = ½*g*(t+0.25)² - ½*g*t² zz
מכאן מוצאים את זמן הנפילה עד לקצה העליון (t) ומציבים אותו במשוואה הראשונה, למציאת Xo.
המשוואה שרשמת לא נכונה, כי המהירות ההתחלתית (כאשר מתייחסים לקצהו העליון של החלון, ולא לגג, כנקודת התחלה כמו במשוואה שרשמת) היא לא אפס.

שאלה שנייה:
סעיף א' פתרת נכון.
סעיף ב' פתרת נכון, רק שימי לב שיש גם דרך קלה יותר שלא תלויה בזמן: עבור גוף שנזרק אנכית, שיא הגובה שיגיע אליו תלוי במהירות לפי הנוסחה:
zz Vo² = 2*g*h zz
הנוסחה היא תוצאה של שימור אנרגיה קינטית ופוטנציאלית.
סעיף ג': הנימוק שכתבת נכון, אבל הנוסחה לא (והתוצאה כן

): המדובר בנפילה חופשית מן הגובה שחישבת ב - ב', לכן:
zz Xo = 81.63 = ½*g*t² zz
סעיף ד': מהירותו בחזרה לגובה ממנו נזרק תהיה שווה למהירות בה נזרק (כלומר 40 מ' לשניה), לפי אותה משוואת מהירות של ב' (כנראה לזה התכוונת).

 

[Double Oxygen]

מעולה

קודם כל,תודה רבה על ההשקעה ועל ההסברים המפורטים. אני אקרא שוב ואנסה לפתור מחדש כדי שיצא כמו שצריך ומתוך הבנה.

אני מוסיפה עוד כמה תרגילים שפתרתי ולא אפתח שרשור חדש...

כדור נזרק אנכית כלפי מטה במהירות התחלתית v0 m/sec במגובה y מטרים
א.מה תהיה מהירותו רגע לפני שיפגע בקרקע
ב.כמה זמן יידרש לכדור כדי להגיע לקרקע

אז נתונה המהירות ההתחלתית,הגובה ובעצם זו זריקה אנכית אז הגדרתי כ: 9.8m/sec^2

א. מה שעשיתי כדי לחשב את המהירות לפני הפגיעה בקרקע זה שימוש בנוסחה הזו:

y=y0+v0*t+0.5*a*t^2

ym=0+v0m/sec*t+0.5*9.8*t^2

t+4.9t^2=y/v0

אין לי מושג איך לחלץ מכאן את t כדי להציב במשוואה vt=vo+at

שאלה נוספת:

חלקיק נע על פי המשוואה x (t)=5t^2-4t-7 אלו מבין האפשרויות נכונה?
א.החלקיק נע בתנועה שוות תאוצה ותאוצתו היא 5 מטר לשנייה בריבוע
ב.החלקיק נע בתנועה שוות מהירות ומהירותו היא 4 מטר לשנייה
ג.בזמן t=0 החלקיק היה במקום x=7m
ד.אף תשובה אינה נכונה

א. לא נכונה כי אם נגזור את המשוואה נקבל שהתאוצה היא 10 ולכן נפסל
ב.אם נגזור נקבל שהמהירות היא 10t-4 אז גם לא נכון
ג. בזמן t=0 הוא נמצא ב-x=-7m אז זה לא נכון
ד. נשאר רק ד' אז זו התשובה

 

[Practical Realist]

תשובה

היי,
את השאלה השנייה פתרת נכון, אכן ד'.

שאלה ראשונה: יותר קל לפתור לפי קשר מהירות - גובה, שנובע משימור אנרגיה פוטנציאלית וקינטית (כמו בשאלה עם החלון).
בגובה y יהיו לכדור אנרגיה פוטנציאלית וגם קינטית, וברגע הפגיעה בקרקע רק אנרגיה קינטית:
zz m*g*y + ½*m*Vo² = ½*m*V² zz
zz V = √(2*g*y+Vo²) zz
את הזמן מוצאים לפי הקשר בין מהירויות ותאוצה בתנועה שוות תאוצה:
zz V - Vo = g*t zz