lebron james2
New member
כמה דברים כלליים
התבקשתי באחד מהסעיפים בתרגיל, להוכיח ש:
zz aX(bXc) = (a*c)b-(a*b)c zz , כאשר a,b,c וקטורים בR^3.
שאלה ראשונה:
בצד שמאל, אני צריך לקבל וקטור, כי מכפלה וקטורית נותנת וקטור.
בצד ימין, ה-* זה מכפלה סקלרית? ואיפה שאין סימן, זה כפל וקטור בסקלר? למשל: zz (a*c)b zz, אז a*c זו מכפלה סקלרית של וקטורים, היא מחזירה סקלר, ואת הסקלר כופלים רכיב רכיב בוקטור b?
שאלה שנייה:
האמת שזה גם קשור לראשונה...אני פתחתי את הביטוי בצד ימין כך:
zz ((a1,a2,a3)(c1,c2,c3))(b1,b2,b3)-((a1,a2,a3)(b1,b2,b3))(c1,c2,c3) zz
ובכל המכפלות כאן, אני מבצע כפל רכיב-רכיב.
פתחתי את זה וקבלתי סכום של מלא מחוברים מהצורה a_lb_mc_q (כשb,m,q אינדקסים בין 1 ל3).
השאלה אם זה מותר לי, כי בטענה באגף ימין יש לי * שזה נראה לי אמור להיות מכפלה מכפלה סקלרית (קרי:אורך כפול אורך כפול הזווית).
האם מה שעשיתי נכון, וזו פשוט הצורה לבצע מכפלה סקלרית בכתיב רכיבים? כלומר כפל רכיב רכיב, זה שקול למכפלה סקלרית של וקטורים (במובן של אורך כפול אורך כפול קוסינוס הזווית)?
ושאלה שלישית:
על מנת להוכיח את השיוויון שבשאלה, אני פותח את כ"א מהאגפים ומבצע כפל כפי שהוא מוגדר עבור רכיבים.
אז למשל את אגף שמאל התחלתי לפתח כך:
כשפיתחתי את אגף שמאל, קבלתי משהו גדול ומגעיל, שאחד המחוברים בו הוא:
zz -(a1b1c3 - a1b3c1)(i X j) zz כאשר i זה וקטור היחידה על ציר x, ו-j זה וקטור היחידה על ציר y.
למה כל הביטוי האחרון שווה? אפשר בקשה להראות לי את החישוב שלו? ואז כבר אמשיך לבד עבור כל שאר המחוברים האלה בתרגיל אצלי?
תודה מראש.
התבקשתי באחד מהסעיפים בתרגיל, להוכיח ש:
zz aX(bXc) = (a*c)b-(a*b)c zz , כאשר a,b,c וקטורים בR^3.
שאלה ראשונה:
בצד שמאל, אני צריך לקבל וקטור, כי מכפלה וקטורית נותנת וקטור.
בצד ימין, ה-* זה מכפלה סקלרית? ואיפה שאין סימן, זה כפל וקטור בסקלר? למשל: zz (a*c)b zz, אז a*c זו מכפלה סקלרית של וקטורים, היא מחזירה סקלר, ואת הסקלר כופלים רכיב רכיב בוקטור b?
שאלה שנייה:
האמת שזה גם קשור לראשונה...אני פתחתי את הביטוי בצד ימין כך:
zz ((a1,a2,a3)(c1,c2,c3))(b1,b2,b3)-((a1,a2,a3)(b1,b2,b3))(c1,c2,c3) zz
ובכל המכפלות כאן, אני מבצע כפל רכיב-רכיב.
פתחתי את זה וקבלתי סכום של מלא מחוברים מהצורה a_lb_mc_q (כשb,m,q אינדקסים בין 1 ל3).
השאלה אם זה מותר לי, כי בטענה באגף ימין יש לי * שזה נראה לי אמור להיות מכפלה מכפלה סקלרית (קרי:אורך כפול אורך כפול הזווית).
האם מה שעשיתי נכון, וזו פשוט הצורה לבצע מכפלה סקלרית בכתיב רכיבים? כלומר כפל רכיב רכיב, זה שקול למכפלה סקלרית של וקטורים (במובן של אורך כפול אורך כפול קוסינוס הזווית)?
ושאלה שלישית:
על מנת להוכיח את השיוויון שבשאלה, אני פותח את כ"א מהאגפים ומבצע כפל כפי שהוא מוגדר עבור רכיבים.
אז למשל את אגף שמאל התחלתי לפתח כך:
כשפיתחתי את אגף שמאל, קבלתי משהו גדול ומגעיל, שאחד המחוברים בו הוא:
zz -(a1b1c3 - a1b3c1)(i X j) zz כאשר i זה וקטור היחידה על ציר x, ו-j זה וקטור היחידה על ציר y.
למה כל הביטוי האחרון שווה? אפשר בקשה להראות לי את החישוב שלו? ואז כבר אמשיך לבד עבור כל שאר המחוברים האלה בתרגיל אצלי?
תודה מראש.