הסבר
שלום,
ראשית לגבי הנוסחה שבה משתמשים לחישוב הכוח על תיל:
zz F = I*(L X B) zz
הזרם מחושב כסקלר, והגודל L הוא וקטור שמייצג את אורך התיל וכיוונו שווה לכיוון הזרם. כך שלמעשה יש כאן מכפלה וקטורית בין וקטור האורך של התיל לוקטור השדה המגנטי.
עכשיו, לפי הציור, השדה המגנטי ניצב למישור שבו עובר התיל, ולכן הוא ניצב לכל חלקיו של התיל, האופקיים, האנכי האלכסוני והמעוגל.
נסתכל על הקטעים האופקיים: לפי כלל יד ימין למכפלה וקטורית, האגודל מצביע לכיוון הזרם (ימינה) האצבעות לכיוון היוצא מן הדף (מעלה) ולכן כיוון הכוח עליהם יהיה כלפי מטה:
קטע אופקי שמאלי:
zz F = I*(L X B) = 2.5*(2R*0.005) = 0.025R zz
קטע אופקי אמצעי:
zz F = I*(L X B) = 2.5*(R*0.005) = 0.0125R zz
קטע אופקי ימני:
zz F = I*(L X B) = 2.5*(3R*0.005) = 0.0375R zz
סה"כ הכוח על שלושתם יהיה 0.075R כלפי מטה.
עבור הקטע האנכי, לפי אותו כלל יד ימין, הכוח יפעל ימינה, והחישוב באופן זהה לנ"ל:
zz F = I*(L X B) = 2.5*(2R*0.005) = 0.025R zz
עבור הקטע האלכסוני, הכוח יפעל שמאלה ולמטה (בניצב לתיל), וגודלו יהיה:
zz F = I*(L X B) = 2.5*(√3R*0.005) = 0.02165R zz
בפתרון לפי החישוב הישיר הם חישבו את זוית התיל ביחס לכיוון האופקי, ואז פרקו את הכוח לרכיב אופקי ואנכי.
לגבי הקטע המעוגל: הוא רבע מעגל, ולכן הזוית המרכזית המתאימה לו היא π/4. היא מתחילה ב - π (קצה תחתון של הקשת) ומגיעה עד 3π/2, ואלו גבולות האינטגרציה.
הם הגדירו אלמנט אורך קשת שאורכו dL, כאשר הכוח הפועל עליו הוא מכפלת הזרם בו ובשדה המגנטי.
הכוח תמיד יהיה ניצב לתיל, לכן במקרה של קשת כיוונו רדיאלי - לכיוון מרכזה. רכיב הכוח בכיוון אופקי הוא מכפלת אלמנט הכוח בקוסינוס הזוית, והרכיב בכיוון אנכי הוא מכפלת אלמנט הכוח בסינוס הזוית. הם עשו אינטגרציה על רכיבי הכוחות בשני הכיוונים לפי הגבולות הנ"ל - ומכאן קיבלו את הכוח האופקי והאנכי על התיל הקשתי.
בסוף התהליך מסכמים לפי כיווני x,y.
דרך אגב, בסוף הפתרון הם מציינים שסכום הכוחות הוא 0 מפני שיש סימטריה בציר התנועה האנכי של הזרם, הכוונה היא שסה"כ היטל התיל על הציר האנכי שווה ביחס לציר ה - x (העובר בחלק האופקי של התיל) כלומר יש אורך שווה של תיל בכיוון y משני צידי ציר ה - x, כאשר הזרם זורם בכיוונים מנוגדים באורכים של תיל שסכומי היטליהם על ציר y שווים.
