כובעים ועיוורים

[bwp2]

כובעים ועיוורים

זו חידה ששמעתי מזמן מזמן, וקראתי אותה בספר לוגיקה. לסוהר בבית סוהר יש 3 כובעים לבנים ו2 אדומים. הוא לוקח שלושה אסירים, אחד שרואה טוב, אחד שרואה בעין אחת, ואחד עיוור. הוא שם לשלושתם כובעים על הראש. אף אחד לא יכול לדעת איזה כובע יש לעצמו על הראש. הוא הולך לאיש שרואה ושואל אותו:אתה יכול לדעת איזה כובע יש לך? האיש אומר שלא. הולך לזה שרואה בעין אחת ואומר לו:אתה יכול לדעת איזה כובע יש לך? הוא אומר שלא. הולך לעיוור ואומר לו:אתה יכול לדעת איזה כובע יש לך? העיוור חושב לשנייה ואומר שכן ואז את הצבע. אני לא הבנתי איך הוא יודע איזה צבע יש לו או מהו(הצלחתי לפתור חלקית רק, אבל יש מקרים שנתקעתי בהם). בבקשה תגידו לי את הפתרון המלא

 

[pallidfool]

תיקון ניסוח ופתרון

טיפה מוזר להגיד: "אף אחד לא יכול לדעת איזה כובע יש לעצמו על הראש". עדיף להגיד: "אף אחד לא רואה איזה כובע יש לו על הראש". פתרון: קיימים 7 מצבים אפשריים לחלוקת הכובעיים. אפשר לשרטט טבלה עם עמודה לרואה, לחצי רואה ולעיוור, ושורה עבור כל מצב אפשרי. נתחיל בשלילת מצבים. אם הרואה היה רואה שלשניים האחרים כובעים אדומים, הוא היה יודע כי בהכרח נשאר לו הכובע הלבן - אך הוא אינו יודע. האפשרות נפסלת (האפשרות: רואה: לבן, חצי רואה:אדום, עיוור:אדום) אותו דבר עבור החצי רואה - אם הוא היה רואה שלשניים האחרים כובעים אדומים, הוא היה יודע כי כובעו לבן, לכן פוסלים את האפשרות המתאימה (רואה:אדום, חצי רואה:לבן, עיוור:אדום). מהתנהגות החצי רואה ניתן ללמוד עוד, כיוון שכבר ידוע לנו משהו שלא היה ידוע בהתחלה (ודבר זה ידוע כמובן גם לחצי רואה). ניתן לראות כי נותרה רק אפשרות אחת כזו שלעיוור יש כובע אדום (וזו האפשרות: רואה: לבן, חצי רואה: לבן, עיוור:אדום) ולכן אם החצי רואה היה רואה שלעיוור כובע אדום, היה יודע מיד כי יש לו כובע לבן, אך הוא לא ידע. כך שללנו את כל האפשרות שבהן לעיוור כובע אדום, וגם העיוור יודע זאת כשמגיע תורו. הוא צועק: "לבן!" ומשתחרר מהכלא בחנינת נשיא המדינה בשל כוחותיו הטלפתיים. דרך אגב - ממש אהבתי שדווקא העיוור, שלא נזקק בראייתו כדי לדעת את צבע כובעו, מצליח לגלות בניגוד לאחרים

 

[bwp2]

תודה רבה

אתמול בלילה דווקא הייתי קרוב לזה נראה לי, אבל כשגיליתי שהשעה 3:20 החלטתי לוותר ולקרוא הארי פוטר אבל לא הסברת מה קורה אם נגיד יש לחצי רואה לבן, עיוור לבן רואה אדום

 

[pallidfool]

לא צריך להסביר

אני הראיתי לך שלא יכול להיות שלעיוור יש כובע אדום (כי אז מישהו היה מגיב אחרת מאיך שהוא הגיב) ולכן לעיוור בהכרח כובע לבן.

 

[bwp2]

לא...

אתה הראית לי רק מצב שבו לשניים יש כובעים אדומים ואף אחד מהם לא העיוור מה קורה עם ליוור יש אדום ולשניים האחרים לבן?

 

[bwp2]

לא חשוב, הבנתי

אפ קצת חושבים, אז מצליחים

 

[pallidfool]

הנה...

התייחסתי לאפשרות: "ניתן לראות כי נותרה רק אפשרות אחת כזו שלעיוור יש כובע אדום (וזו האפשרות: רואה: לבן, חצי רואה: לבן, עיוור:אדום) ולכן אם החצי רואה היה רואה שלעיוור כובע אדום, היה יודע מיד כי יש לו כובע לבן, אך הוא לא ידע"