6.666... ותשע ושלושה שלישים (שהם 10 בדיוק) אפשר לכתוב
9.999... וזה נכון! מה זה בעצם אומר "...וכן הלאה"? זה אומר במקרה שלנו סכום טור הנדסי. כתוב את הנוסחה ותגיע בדיוק לתוצאה זו. הסבר אחר. בציר X יש נקודה, ואנו רוצים לכתוב את הקואורדינטה X שלה (את הערך המספרי) בבסיס 10 (כלומר בשיטת הספירה העשרונית הרגילה). ניקח כדוגמה את המספר שליש. הוא בין 0 ל-1. אז נכתוב בינתיים "0 נקודה", ונראה מה הלאה. מה מספר העשיריות? נחלק את הקטע [0,1] ל-10 חלקים שווים, ונראה איפה הנקודה: אם היא בחלק הראשון נכתוב 0, אם בחלק השני נכתוב 1, אם היא בחלק האחרון נכתוב 9. במקרה של המספר שליש הנקודה תהיה בחלק הרביעי, אז נכתוב 3. זה מספר העשיריות. עכשיו נחלק את הקטע שבחרנו שוב ל-10 חלקים שווים ובדרך זו נגדיר את מספר המאיות, ונכתוב את הספרה השניה, וכן הלאה
עד אינסוף
! במקרה של המספר שליש נקבל כל הזמן את הספרה 3. נראה מה קורה, אם במקום שליש ניקח למשל את המספר חצי. נחלק את קטע היחידות שוב ל-10 חלקים שווים. איפה נמצאת הנקודה שלנו? בדיוק בגבול בין הקטע החמישי והשישי! עכשיו אפשר לבחור בכל אחד מהם. אם נבחר בקטע השישי, נכתוב 5, ואח"כ, בכל החלוקות הבאות, נמצא את עצמנו שוב ושוב בקטע הראשון, ונצטרך לכתוב בכל הספרות הבאות 0, וכך עד אינסוף. אם נבחר בקטע החמישי, נכתוב 4, ואח"כ, בכל החלוקות הבאות, נמצא את עצמנו שוב ושוב בקטע האחרון, ונצטרך לכתוב בכל הספרות הבאות 9, וכך עד אינסוף. שתי האפשרויות נכונות!
ידוע כי שיטת הרישום העשרונית שלנו לא מקיימת יחידות, כלומר קיימים מספרים שיש להם יותר מייצוג אחד כסדרה אינסופית של ספרות עם נקודה. ההסבר של טלמור בהחלט מקורי ומגניב, ונדמה לי שמהסבר זה ניתן להסיק שהיחידות של הרישום נפגעת אך ורק ב"סנריו" שבו יש סדרה אינסופית של 9 ואז מקבלים בדיוק 2 צורות רישום. תופעה זו מתרחשת אגב בכל בסיס! למשל בבסיס 2 יש שתי צורות לכתוב 3 : ...11.000000 או ...10.111111
