יש לי שאלה

[עוברת בטיל]

יש לי שאלה../images/Emo9.gif

אני בכיתה ח' והתחלתי ללמוד פיזיקה באינטרנט, יש איזה ספר מקוון (יסודות הפיסיקה א) ועכשיו אני לומדת ממש את הבסיס של הכל, המתמטיקה. את כל מה שקראתי עד עכשיו הבנתי, אבל הסתבכתי פה קצת, אשמח אם תעזרו לי מה בא קודם? חזקה או שורש (גם אם השורש הוא נגיד שורש 4 של a) נגיד יש לי: שורש 2 של 3 (שורש רגיל..) בחזקת 3, ראיתי שבספר הם הפכו את התרגיל ל- שורש של 27. אז ניסיתי במחשבון, וראיתי שאפשר להתחיל גם עם החזקה וגם עם השורש, אז השאלה שלי היא אם זה נכון, אם זה אפשרי בכל המקרים? תודה ומקווה שהייתי ברורה.

 

[YardenBu]

תשובה

בקצרה- כן, זה אפשרי. למעשה אפשר להציג גם שורש בצורת חזקה. אני מצרפת קובץ להמחשה, מקווה שיצא ברור.

 

[YardenBu]

אולי עכשיו יצא יותר ברור

 

[עוברת בטיל]

ולפי הציור

אמורים להבין שקודם עושים את השורש ואחר כך את החזקה , נכון? אני לא בטוחה שהבנתם אותי... התכוונתי אם, נגיד בתרגיל ששלחת, קודם עושים את השורש 2 של ה3 או את החזקה?

 

[YardenBu]

עד כמה שאני יודעת זה לא ממש משנה.

דניאל העיר (וצדק) כשהוא אמר שאם מעלים קודם בריבוע ואז מוציאים שורש אז מקבלים 2 תשובות, ואם מוציאים שורש ומעלים בריבוע מקבלים תשובה אחת. על גודל התשובה סדר הפעולות לא משפיע. על הסימן (פלוס או מינוס) זה כן משפיע. בלימודי פיזיקה אמורים להבין מההקשר של השאלה איזו תשובה היא נכונה פיזיקלית. לפעמים אחרי הוצאת שורש צריך לראות שהתשובה לא גורמת לכדור לעבור דרך קיר, או למשל אם את יודעת שעצם כלשהו נופל, ובחרת את מערכת הצירים שלך עם הכיוון החיובי כלפי מעלה, המהירות שלך צריכה להיות שלילית. בלימודי מתמטיקה לרוב שתי התשובות קבילות, אבל גם שם לפעמים צריך לפסול פתרונות. מקווה שהבהרתי

 

[עוברת בטיל]

תודה רבה לשניכם.!

בהתחלה לא הכי הבנתי למה הוא התכוון.. אז תודה רבה, זאת התשובה שחיפשתי

 

[YardenBu]

בכיף

 

[דניאל החכם]

לא בדיוק

חזקה במעריך זוגי היא תמיד חיובית. שורש הוא בסימן חיובי+שלילי (לפי הגדרתו) - זו לא פונקציה חד ערכית אז ברור לך שאם תהפוך את סדר הפעולות בין שורש לבין חזקה זוגית לא תקבל אותה תוצאה.

 

[someboddy]

חשוב לעשות הפרדה

בין שני מושגים שהם מאוד קרובים וקשורים אחד לשני. מצד אחד יש את פונקציית השורש, שהיא חד חד ערכית, ותמיד חיובית או אפס לפי הגדרה(במספרים הממשיים. במספרים מרוכבים זה קצת יותר מורכב, אבל לא ניכנס לזה). פונקציות במתמטיקה הן תמיד חד ערכיות - אם הן לא היו היה לנו מאוד קשה לכתוב ביטויים מתמטיים. מצד שני יש שורשים של פולינום, ומקרה פרטי של זה זה הפתרון למשוואה xⁿ=0. כאשר n זוגי, יש למשוואה הזו 2 פתרונות, ומסמנים x=±ⁿ√a. חשוב להקפיד על ה±, כי פונקציית השורש מחזירה רק ערכים חיוביים ושורש של פולינום יכול להיות שלילי. בכל אופן, אם x חיובי, מתקיים

(√x)ⁿ=√(xⁿ)​

ולכן הסדר לא משנה. אבל אם n זוגי וx שלילי,

(√x)ⁿ​

בכלל לא מוגדר(בממשיים. במרוכבים הוא שווה למינוס x), אבל

√(xⁿ)=x​

, ולכן יש חשיבות לסדר הפעולות.

 

[דניאל החכם]

אתה צודק באופן חלקי

- כמובן ניתן להגדיר פונקציה בכל צורה שנרצה לפי ויקיפדיה (אנגלית): "In mathematics, a square root of a number x is a number r such that r^2 = x, or, in other words, a number r whose square (the result of multiplying the number by itself, or r × r) is x. For example, 4 is a square root of 16 because 42 = 16." http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root ז"א פונקציה השורש היא לא חד ערכית. לפונקציה החד ערכית שאתה מתכוון אליה קוראים "principal square root" ואותה באמן מסמנים בסימון המקובל של שורש (ולעיתים קרובות כשמדברים על שורש מתכונים ל"שורש עקרי". לפי ויקיפדיה העברית פונקצית השורש, ופונקציה השורש העקרי הן זהות - אני לא סומך על הגרסה העברית כיון שאין שם מראה מקורות... http://he.wikipedia.org/wiki/שורש_ריבועי#.D7.AA.D7.9B.D7.95.D7.A0.D7.95.D7.AA

 

[someboddy]

פונקציה לא יכולה להיות "לא חד ערכית"

פונקציה בהגדרתה היא חד ערכית, ולכן אם זה לא חד ערכי - זה לא פונקציה.