יש לי שאלה בסדרות

[hezi_an]

יש לי שאלה בסדרות

בסדרה חשבונית 2n אברים. סכום N האברים האחרונים גדול פי 3 מסכום האברים הראשונים. כמו כן ידוע a5=18 מצא את a1 ו d איך פותרים את השאלה הזאת?

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

סכום n האיברים האחרונים שווה לסכום כל 2n האיברים של הסדרה פחות סכום n האיברים הראשונים (האם אתה מבין למה ?) נסמן סכום זה בכוכבית ונקבל שהוא שווה :

S*=S(2n)-S​

לפי הנתון בשאלה :

S*=3S S(2n)-S = 3S S(2n) = 4S [2A1+(2n-1)d]2n/2 = 3[2A1+(n-1)d]n/2​

נתון נוסף הוא שהאיבר החמישי שווה ל 18 :

A1+4d = 18​

קיבלנו שתי משוואות בשני נעלמים. במשוואה הראשונה תפתח סוגריים ותכנס איברים, יש שם הרבה צמצומים אפשריים.