הדרכה
תמיד כדאי להתחיל בלכתוב במסודר את הנתון:
מה זה אומר שב-A סדר טוב? זה אומר שלכל תת קובצה לא ריקה X של A יש איבר ראשון. כנ"ל לגבי B.
מה צריך להוכיח? שאם Y תת-קבוצה לא ריקה של AxB אז ל-Y יש איבר ראשון.
בא נזכר גם מה זה אומר סדר מילוני: מתקיים (a1,b1) <= (a2,b2) אם
a1 < a2 או אם a1=a2 וגם b1 <= b2.
איך מוכיחים? נניח Z תת-קבוצה לא ריקה של AxB. הקונץ הוא להסתכל על ההטלה (P(Z על A. ההטלה - כלומר a הוא בהתלה של Z על A אם קיים b in B כך ש-a,b) in Z). ההתלה אינה ריקה ולכן, כתת-קבוצה של A יש לה איבר ראשון. נקרא לו a0.
כעת נסתכל על האיברים של Z שהרכיב הראשון שלהם הוא a0. נסתכל למעשה על הרכיב השני שלהם. כתת-קבוצה של B יש בינם איבר ראשון. נסמן אותו ב-b0. כעת מצאנו (a0, b0). נשאר להוכיח שהוא איבר ראשון. את זה אני משאיר לך לעשות.
