יום ג' - 27/1/03

[הזחל הכחול]

יום ג' - 27/1/03

 

[הזחל הכחול]

פונקציות קבוצות ו....

שלום לכולם... יש לי שאלה, אשמח על קבלת תגובות 1. הוכח שלכל זוג קבוצות A ו-B הקבוצה {h הפיכה | hEA^B} (נסמן ב-1) שקולה לקבוצה {k הפיכה | kEB^A} (נסמן ב-2) (סימונים נוספים: E - שייך ו-A^B כל הפ' מ-B ל-A) חשבתי להוכיח בצורה הבאה: ======================== קבוצה 1 מכילה פ' הפיכות מ-A-->B ז"א קיימת פ' h חח"ע ועל מ-A ל-B, ז"א A~B. ומכאן גם B~A ע"ס המשפט: אם A~B ו-C~D אז A^C ~ B^D אני טוען שאם: A~B ו-B~A אז A^B ~ B^A שזו טענה חזקה יותר ובפרט מתקיים מה שצריך להוכיח.... מה דעתכם האם נכון.... תודה מראש

 

[Halfbaked]

תגובות../images/Emo70.gif

1. לא נתון שקיימות פונקציות הפיכות מ-A ל-B. הקבוצות הנ"ל (אלו שסימנת 1 ו-2) יכולות גם להיות ריקות. 2. איך אתה מסיק מהשקילות בין A^B ו-B^A את השקילות בין הקבוצות 1 ו-2? הטיעון שלך אינו ברור מאליו, גם אם הוא נכון. ניתן להראות שקילות בין הקבוצות 1 ו-2 באופן ישיר, ע"י הגדרת פונקציה חח"ע ועל ביניהן. רמז: לכל פונקציה בקבוצה 1 התאם את הפונקציה ההפוכה לה (שהיא איבר בקבוצה 2).

 

[שיר w]

עזרה../images/Emo26.gif../images/Emo26.gif

במשולש ABC נתון: (4-,0)A ,מפגש הגבהים הוא בנקודה (0,0) ומשוואת הגובה ל-AC היא y=x.מצא את הקודקודים B ו-C אם נתון שאורך הצלע BC הוא 10 תודה...

 

[mazor1111]

תשובה

1. מצאי את משוואת הצלע AC על פי השיפוע(הגובה אנך לו) והנקודה A 2. מאחר והגובה מ A עובר בנקודה 00 ולפי שיעורי A הוא צריך להיות על ציר Y . מכאן שצלע BC מקבילה לציר X לכן, המרחק בין B ל C הוא הפרש ה X שלהם. וזאת משוואה מספר 1. 3. משוואה מספר 2 נובעת מהעובדה שנקודה B נמצאת על הישר Y=X שזה אומר ששיעורי הקודקוד B שווים X=Y להציב במשוואה שמצאת ב 1 במקום Y את X של B והינה לך משוואה נוספת 4. לפתור את שתי המשוואות בשני נעלמים. בהצלחה

 

[שיר w]

המממ אני לא ממש מבינה...

 

[gos]

הנדסית...

נתון טור הנדסי סופי שבו מספר זוגי של איברים. אם מחליפים את סימניהם של כל האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים מתקבל טור שסכומו קטן פי 5 מסכום הטור הנתון מצא את מנת הטור הנתון.

 

[mazor1111]

הדרכה

שים לב שההבדל בין שני הטורים הוא במנהQ .באחד הוא חיובי ובאחר הוא שלילי. הצב בנוסחת הסכום. וכתוב את הקשר 5 כפול הסכום השני שווה לראשון. חוץ מהמכנה יהיה הכל שווה בשני האגפים. תוכל לחלק את שני האגפים ותישאר עם משוואה שנעלמה הוא q בהצלחה

 

[gos]

הצלחתי גם קודם סתם טעות חישוב

 

[tamir eliav]

עזרה במטריצות

תהי A מטריצה מעל שדה המרוכבים C. המקיימת A^2=-I למה ההפכי של A זה A^2? ולא A-?

 

[Fingertip]

מה פתאום?

A² אינה ההפכית של A:|Vקוד| A*A² = A*-I = -A אולי שאלו מה ההפכית של A²? אהד.

 

[tamir eliav]

זה בטח טעות שלהם

אז ההפכית של A היא מינוס A, נכון? תודה.

 

[tamir eliav]

עוד שאלה

א.נתון שעבור K מסויים (A*B) בחזקת K =0. צ"ל ש (B*A) בחזקת K+1 שווה 0. (A וB מטריצות ריבועיות) ב. הוכח שאם A^K=0 אז I-A הפיכה והצג את ההפכי של I-A כפולינום של A. בבקשה תנסו!!

 

[Halfbaked]

הדרכה

א. שים לב לכך ש-

(BA)^(K+1) = B * (AB)^K * A​

ב. העזר בזהות הפולינומים

(1 - x)(1 + x + x^2 + x^3 - ... + x^(K-1)) = 1 - x^K​

 

[tamir eliav]

תודה. אבל למה זהות הפולינומים נכונה

? במטריצות....

 

[Halfbaked]

זה באמת לא ברור מאליו

כי במטריצות הכפל אינו קומוטטיבי. אך מכיוון שהכפל בין A לעצמה ובין A ל-I קומוטטיבי, השוויון נכון גם עבור A במקום x (ו-I במקום 1). במילים אחרות - בדוק בעצמך, והיווכח!

 

[tamir eliav]

אם A וB מטריצות ריבועיות

וA הפיכה אז rank (AB)=rank B, זה נכון. השאלה היא אם גם: rank (BA)=rank B?

 

[R E D E V I L]

איך מחשבים שטח של משולש?

והבגרות ליחידה אחת זה היום ב-14:00 נכון?

 

[barbq9]

../images/Emo78.gif יש כמה נוסחאות לחישוב השטח:

הנה 3 נוסחאות שימושיות: 1. Area = Base*Height*(1/2) 2. Area = (1/2)*a*b*sinC C - הזוית בין שתי הצלעות a,b 3. נוסחת הרון: Area = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)] s = (a+b+c)/2 a,b,c - אורכי הצלעות

 

[gildanan]

בבקשה עזרהההההההה

ניסית אלפי דרכים בשביל לפתור את התרגיל הזה ולא הצלחתי אז אם מישהו מוכן לעזור לי בבקשהההההההההה