עם כל טריק שמישהו מוסיף הוא צריך לצרף תרגיל שהטריק יעזור לו לפתור ושאי אפשר בלעדיו, או לפחות שיסביר איך אפשר להשתמש בטריק. תרגיל לדוגמא לטריק הראשון: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy בפונקציה ריבועית נתון:
-b/a=9 c/a=20
חשב את x1^2+x2^2 הנתון הראשון מייצג את סכום הפתרונות של משוואה ריבועית, לכן: x1+x2=9 הנתון השני מייצג את המכפלה של שני הפתרונות, לכן x1x2=20 לפי הטריק שלמעלה: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2 x1^2+x2^2=9^2-2*20 x1^2+x2^2=81-40=41
למי שיודע אלגברה לינארית, להלן טריק מגניב: נניח שנתונים לכם שני פולינומים f ו- g ואתם רוצים לדעת אם יש להם שורשים משותפים. כל מה שצריך לעשות הוא לחשב את הדטרמיננטה של מטריצת סילבסטר (קוראים לזה eliminant של הפולינומים), וקל להוכיח שלשני הפולינומים יש גורם משותף לא טריוויאלי אם ורק אם הדטרמיננטה הזאת היא 0.
יש לכם פולינום מעל שדה כלשהו, ואתם רוצים לדעת אם יש לו שורשים מריבוי 2 ומעלה, אז כל השורשים שלו מריבוי 1 <=> GCD(f,f')=1, כאשר אנחנו מסתכלים על הנגזרת כפעולה פורמלית (סה"כ מדובר מעל שדה כלשהו)
בכל מקרה, מעל שדה עם מציין אפס, כל פולינום הוא ספרבילי אז מעל Q וכו' זה כבר סיפור גמור. וןמעל שדות ממציין סופי, בד"כ ע"י גזירה קל לראות שאין שורשים משותפים (סה"כ מתעניינים ברוב המקרים בהרחבות גלואה שהן כידוע ספרביליות)
חוץ מהטריק הזה, יש באתר הזה הרבה שאלות שמצריכות טריקים בפירוק לגורמים ועוד כל מיני, אבל אני לא זוכר הכל וגם לא הייתי רושם הכל אם הייתי זוכר, פשוט פתרו כמה בעיות
אבל אני מאמין שיש עוד הרבה טריקים דומים, פשוט כאן הם עשו שימוש בנוסחא הידועה של פתרון ממעלה ריבועית, במקום לעשות את כל הדרך עד אליה...בטח יש עוד טריקים שמקטינים את המעלה של הפונקצייה...
למרות שהרבה אנשים יודעים שאפשר לקבל אותו בדרכים שונות. ידוע כי בהינתן n+1 נקודות במישור (שונות בערך הx) אזי עובר פולינום אחד ויחיד דרכם (אפשר להראות ע"י פיתוח לגרנז' או הפרשים מחולקים וכו'), אני רוצה להראות כאן שיטה שאפשר בעזרת לקבל את המקדמים של הפולינומים כפתרון מערכת משוואות לינאריות