חישוב שורש של מספר ללא מחשבון

[yoavj1]

חישוב שורש של מספר ללא מחשבון

כיצד ניתן למצוא שורש ללא מחשבון? אני לא מדבר רק על שורשים שלמים, אלא גם שורשים אי רציונאליים.

 

[גיל14]

נומרית?

למשל ע"י איטרציית ניוטון. למשל אני רוצה למצוא שורש m של מספר x, אז נתחיל בx_0 = x ונשתמש בנוסחה הרקורסיבית x_n+1 = x_n - (x_n^m - x) / (mx_n^(m-1)) zz. עבור תנאי ההתחלה הזה, x_n הוא קירוב יותר ויותר טוב לשורש הm-י (תחת ההנחה x != 0).

 

[liavt]

וויקי

http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots

 

[Jimbryho]

סליחה, סליחה!

אני מבקש, אין דרך לחשב שורש ללא מחשבון, והמחשבון נעזר בקסם. (אם נקבל את מילתם של כותבי ynet)

 

[אלמוני היחידה]

יש דרך ../images/Emo2.gif

הדרך די מסובכת ודי דומה לחילוק ארוך, זו דרך רק לשורשים ריבועים. דוגמה נמצא את שורש של 55555 נחלק את הספרות החל מצד ימין ונקבל 55|55|5 כעת נסתכל על הצד שמאלי ביותר הוא 5 ולו נחפש מספר שריבועו יהיה לכל היותר 5 כמובן שזה 2 לכן מה שעושים זה כמו חילוק ארוך 55|55|5 4 למה 4 כי 2^2=4 כעת נחסר ונוסיף את הזוג הבא ונקבל את המספר 155 כעת נחפש ספרה כך ש _*_4<=155 (הפעם 4 כי 2*2=4 בשלב זה תמיד נכפיל את המספר ב-2)כמובן זה צריך להיות הכי קרוב וסיפרה זאת היא 3 מכיון ש43*3= 129 כעת שוב נעשה כמו חילוק ארוך. 155 129 ושוב נוסיף את זוג הספרות הבא ונקבל 2655 כעת נכפול את 23 (2 הספרה הראשונה שמצאנו 3 הספרה השנייה שמצאנו) ב-2 ונקבל 46 כעת נחפש ספרה כך ש _*_46<=2655 וספרה זאת היא 5 כעת שוב נעשה חיסור 2655 2325 ונקבל 330 וכדי למצא לו שארית נוסיף 00 ונקבל 33000 כעת שוב כדי למצא את הספרה הבאה נחפש ספרה כך ש _*_470<=33000 וזאת הספרה 7 ושוב נבצע את החיסור ונקבל 33000 32949 החיסור הוא 49 נוסיף לו 00 ונקבל 4900 ........ די הבנו לסיכום השורש של 55555 הוא 235.70 אם אתה רוצה את יכול להמשיך לעד.

 

[נצחיהTT]

ופעם....

למדו את זה בבית הספר. היו זמנים... (אני לא בטוחה שהייתי רוצה לחזור אליהם)

 

[אלמוני היחידה]

סביר להניח לקחתי את זה הספר

של בני גורן אלגיברה חלק ג' (פסים של חום צהוב).

 

[yoavj1]

לא נראה לי שהבנתי עד הסוף

ניקח לדוגמה את 23716 [שהשורש שלו הוא 154]: 16|37|2 המספר הראשון הוא 1. נחסר 1 מ 2 ונקבל 1. נוסיף את הזוג הבא: 137 _1*_ הגדול ביותר הקטן מ 137 הוא 7 - 17*7=119, 18*8=144. אבל 7 לא מופיע בשורש האמיתי. היכן השגיאה?

 

[אלמוני היחידה]

כאן

המספר הראשון הוא 1. נחסר 1 מ 2 ונקבל 1. נוסיף את הזוג הבא: 137 _1*_ הגדול ביותר הקטן מ 137 הוא 7 - 17*7=119, 18*8=144. אבל 7 לא מופיע בשורש האמיתי. קבלת 1 (לא ההפרש, המספר שניחשת), כעת אתה צריך להכפיל אותו ב-2 ואז לנחש את המספר ש- _*_2 שזה 5 כי 25*5=125. אז אתה מקבל 15 (1 לספרה הראשונה שנחשת ו5 לשנייה), ואז אתה מנחש את הספרה השלישית כך ש_*_15

 

[yoavj1]

הבנתי איפה הטעות

אני הבנתי שקיבלת את ה 4 כי עשית 2^2, ולא 2*2. ולכן קיבלת 1^1=1, ולא 1*2=2. תודה

 

[אלמוני היחידה]

רק הראשון הוא בריבוע

וולגבי השאר יש מחזוריות

 

[yoavj1]

כנראה אנחנו לא מדברים על אותו דבר

"למה 4 כי 2^2=4 " [שורה 6] - האם זה אמור להיות 2*2?

 

[גיל14]

פעם למדתי את הדרך הזו

ניוטון רפסון מתכנס הרבה יותר מהר

 

[אלמוני היחידה]

לא אמרתי שלא, אבל תנסה

לבצע 2-3 איטרציות של ניוטון בלי חשבון.

 

[גיל14]

בלי חשבון זה קשה...

בלי מחשבון זה דורש בסה"כ כפל וחילוק ארוך. לי, לפחות, זה היה יותר נוח מהשיטה הזו.

 

[אלמוני היחידה]

נכון אבל בניוטון אתה לא עובד עם

שלמים, בכל אופן זה אתה צודק שהשיטה הנ"ל לא נוחה.