חישובי שגיאה

[verysane]

חישובי שגיאה../images/Emo53.gif

אני יודעת שזה לא הכי קשור לנושא הפורום, אבל אתם נשמעים לי כמו אנשים שמבינים בזה. אני צריכה עזרה בלהבין איך לעשות חישוב שגיאה לפונקציה מהסוג הבא (חישוב שיפוע): a=y-y'/x-x' אני יודעת מהי הנוסחא לחישוב שגיאה לפונקציה מהצורה: u=x+y וגם לפונקציה מהסוג: u=x/y אבל אני לא יודעת מהם הכללים לשילוב שלהם, אם יש כאלה כללים, או שיש דרך אחרת לעשות את זה. בבקשה תעזרו לי אם אתם יכולים, או תתנו לי קישור עם הסבר (לא מצאתי קישורים עם הסבר מספיק טוב).

תודה

 

[avinamal]

לא הבנתי את הטאגים שלך

בבקשה השתמשי ב [תחילת קוד] , [סיום קוד] או כתבי במלים: "וואי טאג חלקי איקס מינוס..." והאם הכוונה לקבל הערכה לשגיאה ב-a על בסיס שגיאה ב-x ו-y?

 

[verysane]

התכוונתי...

יש לי שתי נקודות במישור:

A(x1±Δx1,y1±Δy1) B(x2±Δx2, y2±Δy2)​

אני רוצה לחשב את השגיאה לשיפוע. אני יודעת לחשב את השיפוע עצמו, כך:

a=y1-y2/x1-x2​

השאלה שלי היא איך אני מחשבת את השגיאה (או את סטיית התקן) לשיפוע (Δa).

 

[avinamal]

הא! מסתבר שכשאת באמת רוצה את יכולה

לשאול שאלה כמו שצריך. טוב. ראשית שגיאה וסטיית תקן זה לא אותו דבר. אני אעשה כאן למקרה שיש לך באמת שתי נקודות. אם המקרה הוא שיש לך הרבה נקודות ואת עושה רגרסיה לינארית, זה יהיה אחרת. יצא לי ככה:

a'( 1 + (±Δx1 + ±Δx2)/(x2 - x1) ) = a + (±Δy1 + ±Δy2)/(x2 - x1) ​

כאשר a הוא השיפוע "האמיתי" (מה שהיית מקבלת אם לא היתה שגיאה) ו-'a הוא השיפוע המתקבל במציאות.

 

[verysane]

תודה רבה ועוד-

אני מכירה את המושג 'שגיאה' מחישובי שגיאה לקירוב לביטוי מתמטי (כגון ¾ln) ע"י פולינום טיילור. אני לא מבינה את ההבדל המהותי בין מושג השגיאה לסטיית התקן. בכל מקרה, מדובר כאן בסטיית תקן. זה שעורי בית (ראשונים) בכימיה פיסיקלית. אתה יכול בבקשה להסביר לי איך הגעת לחישוב הזה? על סמך מה? חשוב לי להבין מה לעשות ולא פשוט להציב בנוסחאות.

 

[verysane]

סליחה! טעות שלי! זו שגיאה

תרתי משמע. אני יודעת את ההבדל בין סטיית תקן לשגיאה, התבלבלתי.

 

[avinamal]

עשיתי את החישוב ע"י העברות אגפים

אין כאן ממש מה "להבין", כל מה שעשיתי זה לקשר בין 2 משוואות:

(*) a = (y2 - y1)/(x2 - x1) (**) a' = (y2±Δy2 - y1±Δy1)/(x2±Δx2 - x1±Δx1)​

את גם רואה שהתוצאה לא כ"כ שימושית... בכל מקרה, סטיית תקן של קבוצת נקודות מהישר הקרוב להן ביותר במובן כלשהו זה חישוב שונה. זה הממוצע של "מרחקי" (בערך) הנקודות מהישר שהתאמת להן.

 

[verysane]

טוב, קצת סדר בבאלגן.

1. אני מתנצלת, שכחתי את הסוגריים מקודם. 2. באמת התוצאה היא לא שימושית במיוחד, ולמען האמת, חיפשתי משהו שאני מגיעה איתו לתוצאה מספרית אחת. אני אנסה להסביר. נתון לי המידע הבא: בהנתן שני מספרים בעלי שגיאה כגון:

x+Δx y+Δy​

נחשב שגיאה עבור חיבור וחיסור:

u=x+y Δu=√(Δx)²+(Δy)²​

*השורש הוא על כל הצד הימני של המשוואה. נחשב שגיאה עבור כפל וחילוק:

u=x/y או u=x*y Δu/|u|=√(Δx/|x|)²+(Δy/|y|)²​

השאלה: כמו שציינתי בהודעה הקודמת, נתונות שתי נקודות A ו-B. הן נתונות לי מספרית. למשל, הנקודה A היא:

A(4.5±0.1 , 0.285±0.005)​

אני צריכה למצוא את משוואת הישר. כדי למצוא את משוואת הישר אני צריכה למצוא שיפוע. מבקשים ממני, בין היתר, להעריך את השגיאה של השיפוע ע"י שימוש בנוסחאות לחישוב שגיאה (הצגתי את אלו שנראו לי רלוונטיות למעלה). חשבתי שאולי אני יכולה להציג זאת כך:

u=y1-y2 Δu=√(Δy1)²+(Δy2)² v=x1-x2 Δv=√(Δx1)²+(Δx2)² a=Δu/Δv Δa/|a|=√(Δu/|u|)²+(Δv/|v|)²​

*כמובן שהשורשים הם על כל האגף. אני פשוט לא יודעת אם זה נכון/חוקי לעשות את זה ככה. חשבתי שאולי יש דרך אחרת. (וכאן נכנסות התלונות - אף אחד לא ממש טרח ללמד אותנו את זה לפני שנתנו לנו את שעורי הבית האלו).

 

[רן בן חור]

חישובי שגיאה בדרך המקובלת

The error for a function of two parameters x1 and x2 is as follows. e=√[(df/dx1•Δx1)^2+(df/dx2•Δx2)^2] for a(x',y') a function of two parameters x' and y' we calculate the error by the rule above. a=(y-y')/(x-x') da/dx'=-1*(y-y')/(x-x')^2 da/dy'=-1/(x-x') e=√[(-1*(y-y')/(x-x')^2•Δx')^2+(-1/(x-x')•Δy')^2] if a is a function of all four parameters and for each parameter the error is known then the same rule applies by summing the the for all errors.

 

[avinamal]

יופי. למדתי משהו כאן ../images/Emo13.gif

 

[verysane]

מצויין, הבנתי. ../images/Emo24.gif

רק תקן אותי אם אני טועה; הנגזרת הראשונה הייתה אמורה לצאת בסימן חיובי ?(לא שזה משנה, ממילא מעלים אח"כ בריבוע)

 

[רן בן חור]

נכון, טעות שלי

 

[רן בן חור]

הסבר איטואיטיבי

כדי להסביר את הצורה בה מחשבים שגיאה נסתכל על אנלוגיה באמצעות משפט פיתגורס. כלומר, אורך היתר בריבוע שווה לסכום של ריבועי הניצבים. אורך של קטע למשל על ציר x. יהיה ההפרש בין הנקודה x2 לנקודה x1, או במילים אחרות Δx. ניתן לחשוב על היתר כאורך השגיאה הכוללת. אם למשל רוצים להתאים ישר לסדרה של נקודות משתמשים בשיטת הריבועים המינימאליים (יש על זה הרבה באינטרנט). כלומר, מחפשים את הישר אשר מקיים מינימום מרחקים של כל הפרמטרים שלו. לדוגמא, x1 היא נקודה על הישר שאנו רוצים ו- x2 היא נקודה שמדדנו (כאשר יש יותר משתי נקודות מדידה אחרת ההפרש מתאפס כי שתי נקודות מגדירות ישר).