חידת פרבולה.

[טלמון סילבר]

חידת פרבולה.

נתונה פרבולה y=x*x, אבל לא נתונים ציר x וציר y. צריך למצוא אותם.

 

[איגור קרסיק]

לא בטוח שהבנתי את החידה

אבל ציר ה-x הוא נציר שמשיק לקודקוד הפרבולי וה-y הוא המאונך לציר ה-x בקודקוד.

 

[טלמון סילבר]

הבנתָ נכון.

בדיוק אותם צריך למצוא! ... ... ... טוב, אני רואה שההתחכמות לא עזרה לי. ובכן, אני נאלץ להודות, שזו אכן חידת בנייה... למרות שאני לא מצליח להבין מדוע המילה הזאת כל כך "מפחידה" אתכם, כולל האריות! הרי לא צריך להתעסק כאן בסרגל ובמחוגה, אלא פשוט להשתמש בידע הבסיסי בתחום זה! אני יכול לשם המחשה להראות את הפתרון של חידה זו, ותגידו לי אח"כ שזה לא מעניין, אל תתביישו, או\ו "קשה מדי (LOL)". במקרה שלנו, נתונה הפרבולה y=x*x וצריך לבנות את הצירים שלה (את המשיק לקודקוד ואת ציר הסימטריה שלה). דוגמאות ל"חידות בנייה" אחרות: 1. נתון מעגל. צריך למצוא את המרכז שלו. פתרון: "לוקחים" 3 נקודות כלשהן על המעגל, בונים שני אנכים מרכזיים ל-2 צלעות של משולש זה, ומרכז המעגל הוא נקודת המפגש שלהם. 2. נתון מעגל ונקודה עליו. צריך לבנות את המשיק למעגל בנקודה זו. פתרון: מוצאים את מרכז המעגל, בונים רדיוס לנקודה הנתונה, בונים מאונך לרדיוס הזה. 3. נתון מעגל ונקודה מחוצה לו. צריך למצוא את שני המשיקים למעגל העוברים דרך נקודה זו. פתרון: בונים מעגל שהקוטר שלו הוא הקטע המחבר את הנקודה הנתונה עם מרכז המעגל הנתון. נקודות המפגש של שני המעגלים הן נקודות ההשקה.

 

[איגור קרסיק]

...

אין לי ידע בסיסי בבניות הנדסיות, אבל אני אנסה: נבמה מעגל שמרכזו קודקוד הפרבולה ורדיוסו לא חשוב. נחבר את 2 נקודות החיתוך שלו עם הפרבולה. נמצא את אמצע הקטע בין 2 הנקודות הנ"ל ונחברו עם הקודקוד ונמשיך את הקטע הנ"ל לישר - זה ציר ה-y. הישר שמאונך לישר הנ"ל הוא ציר ה-x.

 

[איייייל]

אתה בטח מתכוון

שצריך למצוא אותם בעזרת סרגל ומחוגה בלבד. השאלה הזאת הופיעה בזמנו בתחרות הערים - אחר כך מישהו גילה לי את הפתרון, אבל אני זוכר אותו מאוד במעורפל...

 

[איייייל]

נזכרתי איך זה הלך

מותחים קו כלשהו שחותך את הפרבולה בשתי נקודות: y=2ax+b בעזרת סרגל ומחוגה אפשר לשרטט קו נוסף, שמקביל לו הראשון. עבור כל אחד מהקווים הנ"ל, מוצאים את אמצע הקטע בין נקודות החיתוך: x=a. קיבלנו שתי נקודות בעלות x=a, ובעזרתן משרטטים את הישר x=a. עכשיו משרטטים ישר שניצב לישר הקודם, וחותך את הפרבולה בשתי נקודות. אמצע הקטע המחבר שתי נקודות אלה נמצא על הישר x=0. בעזרת עוד ישר כזה מוצאים נקודה נוספת על אותו ישר - וקיבלנו את ציר y. נקודת החיתוך של ציר y עם הפרבולה הוא הקודקוד שלה - ע"י העברת ניצב לציר y שעובר דרך הקודקוד מוצאים את ציר x.

 

[איגור קרסיק]

אם הבנתי אותך נכון

אז יכול להיות שהישרים נמצאים באותו צד של ציר הסמטריה... וזה לא טוב.

 

[טלמון סילבר]

זה פתרון נכון,

וכך גם אני פתרתי. שים לב, שהקודקוד מלכתחילה לא היה נתון. אם שני הישרים נמצאים מאותו צד של ציר הסימטריה זה לא משנה שום דבר.

 

[איגור קרסיק]

אוקיי

אז בפתרון שלי צריכים 2 מעגלים...

 

[איגור קרסיק]

לא חשוב