חידת עכברים לבנים

mor48

New member
נסיון לפתרון

לכל היותר יש B עכברים שאינם צאצאים זה של זה (אם יש יותר מB שאינם צאצאים זה של זה התנאי מתקיים) כל אחד מה B יהיה ראש קבוצה (אם יש פחות מ B כאלו אזי ניצור פחות מ B קבוצות אבל מובטח שאין יותר מ B קבוצות) בכל קבוצה נציב את צאצאי אותו B או את מי שהוא אב של B(אם B הוא הצאצא אז אביו הוא ראש הקבוצה). בכל קבוצה יש לכל היותר A עכברים אחרת מתקיים התנאי. כיוון שיש AB+1 עכברים קיימת קבוצה שבה יש יותר מ A עכברים ולכן התנאי מתקיים.
 
הטענה הבאה

"בכל קבוצה יש לכל היותר A עכברים אחרת מתקיים התנאי" - נראית לי שגויה. לעכבר מהקבוצה יכולים להיות יותר מ-a בנים ישירים, וזו אינה מחרוזת של צאצאים.
 

mor48

New member
ישנה אחת משתי הנחות

לכל עכבר יש צאצא בודד. (במקרה זה העכברים ממוינים בכל קבוצה) כלומר בראש הקבוצה מופיע האב הקדמון וכו. בכל קבוצה ניתן לבנות תתי קבוצות כך שלכל עכבר מתת הקבוצה (יכולים להיות בה יותר מעכבר בודד) יוכל להיות אב יחיד שהוא קודמו בסדרה. (אחרת בקבוצה אמורים להיות אחים שאחד קודם לשני אבל הם לא צאצאים זה של זה).
 
למעלה