חידות מתמטיות

[JDOE]

חידות מתמטיות

 

[JDOE]

חידה מספר 1 ../images/Emo35.gif

מה המספר הבא? (1 הראשון) 1 4 4 20 7 10 10

 

[טלמון סילבר]

תשובה

π. לנמק?

 

[JDOE]

כן

 

[טלמון סילבר]

בבקשה ../images/Emo26.gif

זו הסדרה:

a[n] = (n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)*1/[(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(1-6)(1-7)(1-8)] + + (n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)*4/[(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)] + + (n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)*4/[(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)(3-6)(3-7)(3-8)] + + (n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)*20/[(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)(4-6)(4-7)(4-8)] + + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)(n-7)(n-8)*7/[(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)(5-7)(5-8)] + + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-7)(n-8)*10/[(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)(6-7)(6-8)] + + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-8)*10/[(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7-5)(7-6)(7-8)] + + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)*π/[(8-1)(8-2)(8-3)(8-4)(8-5)(8-6)(8-7)] :קל מאוד להציב ולבדוק ש a[1] = 1 a[2] = 4 a[3] = 4 a[4] = 20 a[5] = 7 a[6] = 10 a[7] = 10 a[8] = π​

 

[Renatius Cartesius]

איך...

הגעת לאיבר הכללי...?

 

[טלמון סילבר]

זו נוסחת אינטרפולציה ידועה,

שכחתי איך קוראים לה, לבניית פולינום ממעלה n-1 לפי הערכים הנתונים ב-n נקודות נתונות. דווקא את השם של נוסחת הֶרמיט אני זוכר (לפי הערכים של הפונקציה עצמה, ושל נגזרותיה השונות בנקודות נתונות שונות), והשם של זו, הפשוטה יותר, פרח מזכרוני.

 

[Renatius Cartesius]

מדהים....

 

[clocker]

יש שתי שיטות אינטרפולציה

שיטת לגרנג' ושיטת ניוטון

 

[טלמון סילבר]

נראה לי

שהשתמשתי בנוסחת לגרנז'.

 

[JDOE]

../images/Emo127.gif רעיון יפה

דווקא על זה לא חשבתי וגם לא הייתי חושב

 

[טלמון סילבר]

זה "רעיון" עתיק מאוד,

וכבר כתבנו אותו הרבה פעמים, שכל סדרה סופית כלשהי של מספרים, אפשר מתמטית להמשיך איך שאנחנו רוצים, למשל בדרך הזאת (ועד כמה שאני זוכר, הוצעו גם שיטות אחרות, ובעצם, אפשר סתם להמשיך באופן שרירותי, בלי שום "חוקיוּת"). עם זאת, מכיוון שזה לא פורום מתמטיקה אלא פורום חידות, בוא נתייחס לתגובה שלי כמו אל הלצה ממוחזרת. החידה שלך "נשארת בתוקפה", ואנו אמורים לנחש מה היא החוקיוּת שחשבת עליה.

 

[JDOE]

חידה מספר 2 ../images/Emo35.gif

1+1 = 2 2+2 = 7 3+3 = 17 4+4 = 27 5+5 = 37 6+6 = 87 7+7 = ?

 

[שלומכה]

ניסיון פרוע

8

 

[JDOE]

../images/Emo128.gif

 

[מס1]

שני פתרונות

88 וגם 97 או 79

 

[JDOE]

חידה מספר 3 ../images/Emo35.gif

כיצד ניתן על ידי הוזזה של קו אחד להגיע מ 100 ל 49?

 

[Gaius Octavius]

הימור:

כותבים 100 בצורה של 10 בריבוע, ומזיזים את האפס כך שיהיה קו בתוך ה1 ויוצר 7 בריבוע.

 

[JDOE]

לא

עשית כאן יותר מלהוזיז סתם קו

 

[Renatius Cartesius]

קליגולה...

(לא איכפת לך שאני קורא לך קליגולה נכון?) עשה גנוס 0 מגנוס 1.