חידות, חידות....

[Aegon]

חידה )בערך(

שאלה חמודה למדי לבוגרי אינפי. האם קיים סידור מחדש של המספרים הטבעיים )פרמוטציה( כך שכל טור שמתכנס בסדר הרגיל מתכנס בסדר החדש, אבל יש טור שלא מתכנס בסדר הרגיל וכן מתכנס בסדר החדש? האם קיים סידור מחדש כנ"ל כך שאם טור מתכנס בסדר הרגיל, אז הוא מתכנס -לאותו הסכום- בסדר החדש? אם יש סידור כנ"ל, כמה כאלה יש? האם זה מפתיע?

 

[buffy2]

שלום כולם..

יש לי חידה שאני לא ממש מצליחה לפתור.. צריך לקחת 4 מספרים עוקבים ולעשות ביניהם כל פעולה אפשרית, העיקר שהתוצאה תהיה 28 ז"א 2345 2X5=10 4X5=20 20+10=30 לא ממש 28

נתתי סתם דוגמא אני מאוד אודה למי שיצליח לפתור!!!

 

[mokitza]

אולי מישהו יכול להסביר את למה זה הג

ערב טוב לכולם! אולי בפורום הזה מישהו יוכל לחדד לי יותר טוב. ביום כיפור קראתי את הספר" המקרה המוזר של הכלה בשעת לילה" בכל מקרה הועלתה שם ויכוח בנוגע לחידה מסוימת אם יש שלושה וילונות ומאחורי אחד פרס ובשניים האחרים כלום . מישהו ב וחר וילון X ואז טענו שאם הוא ישנה את ההחלטה הסיכוי יגבר שהוא בחר בוילון שמאחוריו הפרס זאת אומרת שאם לאחר שמישהו בחר וילון מסוים והוא משנה החלטתו הסיכוי שני שליש. בכל מקרה מישהו יכול להסביר לי למה זה ? כי זה לא נשמע כל כך הגיוני תודה מראש!

 

[hagrisha]

../images/Emo13.gifשמתי לב ...

לכך שריבוע של מספר שלם (לא 2!!!) או שנגמר ב 00 או שסכום שתי ספרות אחרונות שלו הוא מספר אי זוגי,האם פעם חשבתם על זה?

 

[GIMoshe]

אתגר לא פשוט

האתגר: להעביר בכוכב מחומש שני ישרים כך שיווצרו ממנו בסה"כ עשרה משולשים. משולש לא נחשב אם עוברים בתוכו קוים אחרים.

 

[hagrisha]

../images/Emo13.gifחידה...

אם נבחר מספר כל שהוא בין שתי ספרות (בין 00-99) מה הסיכוי שנוכל למצוא מספר כלשהוא שהריבוע שלו יגמר בשתי ספרות אלו? (התשובה היא 11/50 אבל איך הגעתי לזה?)

 

[snogal]

משהו כזה משפט רימן

אם טור מתכנס בתנאי אז ניתן לקבל ע"י סידור מחדש של איבריו לקבל טור אחר שמתכנס (גם הוא בתנאי) לסכום אחר , או גם ניתן לקבל טור מתבדר בדרך הנ"ל. אם הטור מתכנס בהחלט אזי גם שינוי סדר האיברים לא ישנה את ההתכנסות בהחלט ולא את סכום הטור.

 

[yuvalmadar]

הנה פתרון עם 2,3,4,5

 

[ררדד]

montey hall..

תגגל על הערך "montey hall". זה אחד הדברים הכי לא טריוויאלים שקיימים.. בכל מקרה אם זה עדיין לא מסתדר לך תכתוב שוב וננסה להסביר. (רק דבר אחד לא נכון במה שכתבת, אם הוא לא משנה את החלטתו הסיכוי הוא 1/3 אם כן הסיכוי הוא 1/2)

 

[hagrisha]

../images/Emo4.gifהתכוונתי ...

שלא נגמר ב2 או 8.

 

[Drazick]

Voila

עשרה משולשים כדת וכדין

 

[טיקטי1]

שאלה

אים הסיכוי שמספר דו ספרתי מסוים יופיע הוא 22% ויש 100 מספרים איך זה מסתדר?

 

[hagrisha]

../images/Emo13.gifשאלתי ...

שאם נבחר מ"ס דו ספרתי מה יהיה סיכוי לכך ששתי ספרות שלו יהיו זהות לשתי ספרות אחרונות של מספר כלשהוא בריבוע!

 

[hagrisha]

כנראה לא הסברתי את החידה טוב...

אני אנסה להסביר בעזרת דוגמאות: נניח שבחרנו מספר52 :לא נוכל למצוא שום מספר שריבוע שלו יגמר ב52,אבל אם היינו בוחרים מספר 01 -כן היינו מוצאים מספר שריבוע שלו נגמר ב01! ושאלה היא מה סיכוי שאם נבחר מ"ס אקראי בין 2 ספרות ,שתי ספרות אלו יהיו גם שתי ספרות אחרונות של ריבוע מספר כלשהוא!

 

[טיקטי1]

טעות שלי משום מה חשבתי

שהתכוונת מה אחוז המספרים הריבועיים שנגמרים במספר הדו ספרתי

 

[galbin]

בעצם אתה שואל...

כמה שאריות ריבועיות מודולו 100 יש, כלומר לכמה מספרים a קיים b כך ש: b^2=a mod 100 נסמן את המספר הזה ב-(f(n. אין בעיה לחשב את המספר הזה עבור מקרה פשוט כמו 100, אז אני ארחיב קצת את הבעיה ברשותך... ננסה לחשב את המספר (f(10^n (כלומר, אותה בעיה אבל עבור n ספרות). בעזרת משפט השאריות הסיני לא קשה להראות ש: (f(10^n)=f(5^n)*f(2^n את (f(5^n אפשר לחשב באופן הבא: מתוך כל המספרים הזרים ל-5, בדיוק חצי הם שאריות ריבועיות (למה?). מספר מהצורה "חמש בחזקת i כפול j" כאשר j זר ל-5 הוא שארית ריבועית אממ i זוגי ו-j שארית ריבועית (מודולו חמש בחזקת n). יש בדיוק ((f(5^(n-2 מספרים כאלה. בסה"כ: ((f(5^n)=4*5^(n-1)/2+f(5^(n-2 כאשר אם x<=0 אז f(x)=1. את (f(2^n לא ניתן לחשב באותה שיטה. אני לא מכיר שום שיטה יעילה לחשב אותו חוץ ממעבר על כל האופציות. במקרה של 100 המספר הוא 2 (השאריות הריבועיות מודולו 4 הן 0 ו-1). בכל אופן, המעבר מחישוב (f(10^n לחישוב (f(2^n מקל על החישוב באופן ניכר. חישבתי את f עבור עשרים ה-n-ים הראשונים, הנה התוצאות: f(2^1)=2 f(5^1)=3 f(10^1)=6 probability=0.6 f(2^2)=2 f(5^2)=11 f(10^2)=22 probability=0.22 f(2^3)=3 f(5^3)=53 f(10^3)=159 probability=0.159 f(2^4)=4 f(5^4)=261 f(10^4)=1044 probability=0.1044 f(2^5)=7 f(5^5)=1303 f(10^5)=9121 probability=0.09121 f(2^6)=12 f(5^6)=6511 f(10^6)=78132 probability=0.078132 f(2^7)=23 f(5^7)=32553 f(10^7)=748719 probability=0.0748719 f(2^8)=44 f(5^8)=162761 f(10^8)=7161484 probability=0.07161484 f(2^9)=87 f(5^9)=813803 f(10^9)=70800861 probability=0.070800861 f(2^10)=172 f(5^10)=4069011 f(10^10)=699869892 probability=0.0699869892 f(2^11)=343 f(5^11)=20345053 f(10^11)=6978353179 probability=0.06978353179 f(2^12)=684 f(5^12)=101725261 f(10^12)=69580078524 probability=0.069580078524 f(2^13)=1367 f(5^13)=508626303 f(10^13)=695292156201 probability=0.0695292156201 f(2^14)=2732 f(5^14)=2543131511 f(10^14)=6947835288052 probability=0.06947835288052 f(2^15)=5463 f(5^15)=12715657553 f(10^15)=69465637212039 probability=0.069465637212039 f(2^16)=10924 f(5^16)=63578287761 f(10^16)=694529215501164 probability=0.0694529215501164 f(2^17)=21847 f(5^17)=317891438803 f(10^17)=6944974263529141 probability=0.06944974263529141 f(2^18)=43692 f(5^18)=1589457194011 f(10^18)=69446563720728612 probability=0.0694465637207286 f(2^19)=87383 f(5^19)=7947285970053 f(10^19)=694457689921141299 probability=0.06944576899211412 f(2^20)=174764 f(5^20)=39736429850261 f(10^20)=6944497426351013404 probability=0.06944497426351014 נראה לכם שההסתברות הזאת שואפת לאיזה מספר סופי או שהיא סתם יורדת לאט מאוד\הדיוק של המחשב לא מספיק? יש למישהו מושג איך לטפל בשאלה כזאת באופן תיאורטי?

 

[טיקטי1]

ניסיון

ייצוג של מספר- 10x+y אפשר להתייחס רק לספרת העשרות והיחידות העלאה בריבוע והתייחסות רק לספר העשרות והיחידות- 20xy+y ספרת היחידות יכולה להיות אחת מ-0,1,4,5,6,9 צריך רק להציב בנוסחה את y (אחת מ-0,1,4,5,6,9) ולמצוא מקרים זה יוצא 22 מקרים מתוך 100 כלומר 11 מתוך 50

 

[GIMoshe]

כל הכבוד

קבל ח"ח.

 

[גיל14]

ועוד דרך

אם כי זו לא מצויירת בצורה יפה...

 

[Drazick]

טעות

צורה 6 היא מרובע - לא משולש.