חידונת קלילה לילדים

[בחשכת הלילה]

משולש שצלעותיו שוות 3, 4, 5 מוכל במלואו בריבוע 12x12.

בציור הבא מוצגות לדוגמה מספר אפשרויות למיקום המשולש:



הצורה הגאומטרית A מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שיכולות להיות נקודת-מפגש-הגבהים של אחד המשולשים הללו לפחות.

מיצאו את שטחה של צורה זו.

 

[בחשכת הלילה]

משולש שצלעותיו שוות 3, 4, 5 מוכל במלואו בריבוע 12x12.

בציור הבא מוצגות לדוגמה מספר אפשרויות למיקום המשולש:



הצורה הגאומטרית A מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שיכולות להיות נקודת-מפגש-הגבהים של אחד המשולשים הללו לפחות.

מיצאו את שטחה של צורה זו.

צפה בקובץ המצורף 150092

יש עוד מישהו בפורום הזה? הוא נראה נטוש לחלוטין

 

[The AnarchistPhilosopher]

משולש שצלעותיו שוות 3, 4, 5 מוכל במלואו בריבוע 12x12.

בציור הבא מוצגות לדוגמה מספר אפשרויות למיקום המשולש:



הצורה הגאומטרית A מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שיכולות להיות נקודת-מפגש-הגבהים של אחד המשולשים הללו לפחות.

מיצאו את שטחה של צורה זו.

צפה בקובץ המצורף 150092

פעם ראשונה שאני רואה שאלה במתמטיקה שמנוסחת בצורה של לוגיקה מודאלית. ("יכולות").
אז אולי באמת אין הבדל בין לוגיקה מתמטית לפילוסופית...

פשוט הניסוח קצת מבלבל, אתה כותב בהתחלה שהמשולש מוכל במלואו בריבוע.
ואח"כ מחפש את כל הנקודות שהן מפגש הגבהים של משולש כזה 3 4 5 שמוכל כולו בתוך הריבוע.
כלומר, כפי שהפרבולה כתב זה הקודקוד שליד הזווית הישרה. (דרך אגב יש שקוראים לגבהים האלה בשפה של המשולש "ניצבים" ולא "גבהים", אבל ניחא.
לפעמים צריך להסכים על השפה שבה כותבים את המתמטיקה ואז הפיתרון אכן טריויאלי...

 

[בחשכת הלילה]

פעם ראשונה שאני רואה שאלה במתמטיקה שמנוסחת בצורה של לוגיקה מודאלית. ("יכולות").
אז אולי באמת אין הבדל בין לוגיקה מתמטית לפילוסופית...

פשוט הניסוח קצת מבלבל, אתה כותב בהתחלה שהמשולש מוכל במלואו בריבוע.
ואח"כ מחפש את כל הנקודות שהן מפגש הגבהים של משולש כזה 3 4 5 שמוכל כולו בתוך הריבוע.
כלומר, כפי שהפרבולה כתב זה הקודקוד שליד הזווית הישרה. (דרך אגב יש שקוראים לגבהים האלה בשפה של המשולש "ניצבים" ולא "גבהים", אבל ניחא.
לפעמים צריך להסכים על השפה שבה כותבים את המתמטיקה ואז הפיתרון אכן טריויאלי...

מה בדיוק לא היה ברור בניסוח השאלה?
למה לעריסטו ולהיפרבולה הניסוח היה ברור?
כך כתבתי בכותרת הפוסט: "חידה קלילה לילדים".
הצעד הראשון אכן היה להבין היכן בדיוק נמצאת נקודת המפגש של שלושת הגבהים במשולש ישר זווית. לפיכך, ההערה שלך שכאילו הייתי אמור לכתוב "ניצבים" במקום "גבהים" היא ממש לא במקומה! הרי המטרה היא שהילדים יחשבו קצת בעצמם!
ודרך אגב, למשולש ישר זווית יש רק שני ניצבים, אבל שלושה גבהים!
בנוסף, נראֶה לי שהתעלמת מהשורה הזאת: "בציור הבא מוצגות לדוגמה מספר אפשרויות למיקום המשולש"!

 

[בחשכת הלילה]

כמובן, יכולתי לנסח את לשון החידונת בצורה מתמטית יבשה, עם "קבוצת המשולשים הסגורים 3 4 5 הממוקמים במלואם בריבוע סגור נתון 12x12, וקבוצת נקודות מפגש גבהיהם של משולשים אלה", והילדים יהיו מה זה מאושרים!

 

[בחשכת הלילה]

ועוד משהו, במיוחד בשבילך!
אם אחרי ההסבר של היפרבולה החידונת הקלילה נראית לך "טריוויאלית", אני מציע לך חידונת דומה - ונבקש מעריסו ומהיפרבולה שלא ימהרו לכתוב את הפתרון!

ובכן, זו בדיוק אותה חידונת, עם אותם נתונים, למעט השורה הבאה

"הצורה הגאומטרית A מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שיכולות להיות נקודת-מפגש-הגבהים של אחד המשולשים הללו לפחות."

נחליף אותה לשורה כזאת:

"הצורה הגאומטרית B מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שיכולות להיות נקודת-מפגש-חוצי-הזוויות של אחד המשולשים הללו לפחות."

 

[בחשכת הלילה]

ועוד משהו, במיוחד בשבילך!
אם אחרי ההסבר של היפרבולה החידונת הקלילה נראית לך "טריוויאלית", אני מציע לך חידונת דומה - ונבקש מעריסו ומהיפרבולה שלא ימהרו לכתוב את הפתרון!

ובכן, זו בדיוק אותה חידונת, עם אותם נתונים, למעט השורה הבאה

"הצורה הגאומטרית A מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שיכולות להיות נקודת-מפגש-הגבהים של אחד המשולשים הללו לפחות."

נחליף אותה לשורה כזאת:

"הצורה הגאומטרית B מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שיכולות להיות נקודת-מפגש-חוצי-הזוויות של אחד המשולשים הללו לפחות."

מוזמנים לפתור גם את החידונת הקלילה הבאה, ואחריה יהיו נוספות, בדרגת קושי עולה.

 

[עריסטו]

מוזמנים לפתור גם את החידונת הקלילה הבאה, ואחריה יהיו נוספות, בדרגת קושי עולה.

100

 

[בחשכת הלילה]

100

השלישית עדיין די קלה: במקום מרכזי המעגלים החסומים - מרכזי המעגלים החוסמים

 

[עריסטו]

144

 

[בחשכת הלילה]

משולש שצלעותיו שוות 3, 4, 5 מוכל במלואו בריבוע 12x12.

בציור הבא מוצגות לדוגמה מספר אפשרויות למיקום המשולש:



הצורה הגאומטרית A מוגדרת כקבוצת כל הנקודות שיכולות להיות נקודת-מפגש-הגבהים של אחד המשולשים הללו לפחות.

מיצאו את שטחה של צורה זו.

צפה בקובץ המצורף 150092

יש עוד מישהו בפורום הזה? הוא נראה נטוש לחלוטין

144

ברוך הבא

 

[הפרבולה1]

משולש עם צלעות 3 4 5 הוא ישר זוית , נקודת המפגש של גבהים במשולש ישר זוית זה הקודקוד מול היתר ,ולכל נקודה בריבוע ניתן למקם את המשולש כך שקודקוד זה תהיה הנקודה הנבחרת, ולכן שטח המקום הגאומרטי הוא כשטח הריבוע 144 .

 

[בחשכת הלילה]

משולש עם צלעות 3 4 5 הוא ישר זוית , נקודת המפגש של גבהים במשולש ישר זוית זה הקודקוד מול היתר ,ולכל נקודה בריבוע ניתן למקם את המשולש כך שקודקוד זה תהיה הנקודה הנבחרת, ולכן שטח המקום הגאומרטי הוא כשטח הריבוע 144 .

כמובן! עריסטו הקדים אותך כבר חשבתי: לאן נעלמתם?

 

[בחשכת הלילה]

אמנם לא נראה לי ש-

The AnarchistPhilosopher​

יפתור את החידה הקלילה השנייה, אבל ניתן לו יום-יומיים לנסות?