חידה...

[אוילר]

חידה...

אאגון סיפר לי עליה.... תהי X קבוצה מעוצמה א1....האם קיים מרחב מידה (X,P(X),m) כך ש m מידה חיובית המקבלת 0 על היחידונים ולא מקבלת 0 על X...?

 

[Halfbaked]

למיטב ידיעתי

השאלה אינה ניתנת להכרעה ב-ZFC. ניתן להוכיח שאם קיימת מידה כזו, אז היא חייבת להיות חסרת אטומים.

 

[אוילר]

אם

אם בחסרת אטומים אתה מתכוון שהיחידונים ינם בסימגא אלגברה אז כמובן שזה אומר שאין מידה כזו, כי המידה הזו בהגדרתה היא מידה על כל תתי הקבוצות אחרת לא הבנתי למה התכוונת

 

[Halfbaked]

מידה על X היא חסרת אטומים

אם לא קיימת קבוצה A חלקית ל-X בעלת מידה חיובית a, כך שכל תת-קבוצה (מדידה) של A מידתה 0 או A. (קבוצה A כזאת נקראת אטום של המידה.)

 

[אוילר]

בכל מקרה...

זה ניתן להכרעה ונקרא אם אני לא טועה משפט בנך קורטובסקי

 

[Halfbaked]

חיפשתי את משפט בנך קורטובסקי

ומצאתי אותו בקישור הזה. המשפט אומר שבהנחת השערת הרצף, לא קיימת מידה כאמור לעיל. אני עדיין בדעה שקיום המידה בלתי-תלוי ב-ZFC.

 

[אוילר]

ואם כבר בקטע של מידה

האם קיימת קבוצה מדידה לבג בקטע איי בי שעוצמתה אינה רצף ומידתה חיובית ממש (לכל התוהים, זה לא תלוי בהשערת הרתף ככה שלפחות צריך להיות ברור אם פניכם לחיוב או לשלילה)