חידה

[ל ו ט ר ה]

חידה

בשביל ש 37651 יתן 557962 ו - 161277 יתן 634249 איזה חישוב נצטרך לעשות??

 

[טלמון סילבר]

למשל חישוב כזה:

מכפילים את המספר הראשון ב-76287, מוסיפים 66106328375, מחלקים את התוצאה ב-123626 ומתקבל המספר השני.

 

[איייייל]

../images/Emo45.gif

 

[ל ו ט ר ה]

וואו!! זה היה מהיר!!!!

 

[extaman2]

התיתכן דרך אחרת?

ידועה לך האם ישנה עוד דרך להגיע לתוצאה הזו ? והאם יותר לי לשאול הכיצד הגעת לפתרון?

 

[שלג20]

רעיון לפתרון

איני יודע כמובן איך בחר טלמון לפתור, אבל הרעיון שאני מכיר, הוא כדלקמלן: נניח שאנו רוצים פונקציה f(x), שעבור x1 נותנת ערך y1 ועבור x2 נותנת ערך y2. הדרך הפשוטה ביותר היא באמצעות אינטרפולציה פולינומיאלית. במקרה הנ"ל, נגדיר את הפונ' f כך:

f(x) = y1*(x-x2)/(x1-x2) + y2*(x-x1)(x2-x1)​

קל לראות שעבור הערך x1 הפונ' מחזירה את y1, ועבור x2 הפונ' מחזירה את y2. נציב את הערכים מהשאלה המקורית ב-x1,x2,y1,y2 ונקבל את הביטוי הדרוש.

 

[טלמון סילבר]

אכן חיפשתי פונקציה מסוג

y = ax + b​

ופשוט פתרתי שתי משוואות עם שני נעלמים, שטכנית זה בערך אותו דבר כמו האינטרפולציה הפולינומיאלית. ברור שזה לא פתרון יחידי. למשל אפשר להוסיף נקודה כלשהי (x,y) ולבנות פולינום ממעלה שנייה, וכן הלאה. אפשר גם לשחק עם טנגנסים או משהו כזה.