הכוונה היא אכן ל:
k = [a*(k-b)*(k-c)/(a-b)]*(a-c) + [b*(k-a)*(k-c)/(b-a)]*(b-c) + [c*(k-a)*(k-b)/(c-a)]*(c-b)
או ל:
k = a*(k-b)*(k-c)/[(a-b)*(a-c)] + b*(k-a)*(k-c)/[(b-a)*(b-c)] + c*(k-a)*(k-b)/[(c-a)*(c-b)]
?
יש 25 משקולות, שמשקליהן 1גר', 2גר', 3גר' וכו' עד 25גר'.
ניתן להבדיל ביניהן במראה החיצוני, אבל לא לדעת לפיו את משקליהן.
מישהו, שיודע את משקליהן של כל המשקולות, רוצה להוכיח באמצעות מאזניים ללא מספרים, שהוא יודע לפחות את משקלה של משקולת אחת.
מהו מספר השקילות המינימלי שיידרש לו?
הוא יכול לשים בצד אחד של המאזניים את המשקולות:
1-6 ו-20-25
ובצד השני את:
7-12 ו-14-19 ו-13
ואז להוריד את 13 ולהראות שהמאזניים מתאזנים (שתי שקילות סה״כ).
בשביל מה השקילה הראשונה? מדוע לא לשקול מייד בלי ה-13?
אבל בכל אופן זה לא מוכיח שום דבר. אפשר לשים בצד כל משקולת בעלת משקל אי-זוגי, ואח"כ לאזן את שאר המשקולות, 12 מול 12. כלומר, בשיטה זו אין שום ודאות לגבי המשקולת ששמנו בצד.
בצד אחד מניחים את 1-6, הסכום הוא 21 שזה המינימום שאפשר להגיע עם 6 משקולות, ואז מראים ש-22,23,24,25 כבדים יותר (4 שקילות), מה שמוכיח שהסכום בצד השני הוא אכן 21, ואז שוקלים מול 21.
בצד הראשו הוא שם 17 משקלות שהם המשקלות 1 עד 17, המשקל הכולל הוא 153.
כדי לאזן אז בצד השני הוא שם את המשקלות 18 20 21 22 23 24 25 שהסכום הוא גם 153 , זה האפשרות היחידה לקבל איזון של 17 משקלות מול 7 .
ולכן המשקלות שנשארת בחוץ חיבית להיות 19.
עדיין לא נכון. יש אפשרות נוספת לאזן 17 מול 7: באפשרות שהצגתָ נחליף את ה-17 ב-18, ובצד השני ניקח את 19 במקום ה-18, ונקבל איזון 154=154, כאשר המשקולת שבצד היא 17.