חידה

[Damon Runyon]

נגיד

 

[puma141]

הופה...אתה עולה לבדיקה כפרה..שים לב מה אתה כותב.

*מניחה אותך על הליפט*

שיחת גברים או לא?
איך?!

 

[S הד S]

חצי

 

[ממהמיה11]

צודק עבם חצי. או שכן או שלא.

 

[S הד S]

או שכנה*

 

[מוטי חוף מציצים]

זה יכול להיות תלוי בכלל בזיכרון של הנוסע הראש

הראשון ומה שבא לו.
אם זכר את מספר המושב (אם הסתכל לפני זה) ובא לו לשבת בדיוק במקום שלו אזי האחרון גם ישב במקומו.

 

[ממהמיה11]

אוקיי. יש לי תשובה.

חצי. כי אם כל 99 הנוסעים האחרים לא איבדו את כרטיסם, זה אומר ש-98 מהם יכלו לשבת במקומות שרשמו להם בכרטיס. זה אומר שנשארו שתי מקומות, אחד ישב הראשון שאיבד את הכרטיס, והשני בשביל הנוסע האחרון. מתוך שתי המקומות אחד בטוח שייך לנוסע המאה. אז זה חצי.

 

[Damon Runyon]

חמודה את

 

[S הד S]

100\1?

 

[סוקרטס פה]

50/50

 

[S הד S]

100\1?

 

[Jake Speed]

הסיכוי הוא 1/2

 

[dojee]

50 אחוז

 

[מכופף ונועץ]

אף פעם לא למדתי סטטיסטיקה

ומתמטיקה הסתפקתי בבגרות 5 יחידות.
אבל נראה לי שיש 3 סנאריוס אפשריים.
האחד, שהראשון התיישב, במקרה, במקום של עצמו (1/100) - ואז גם האחרון ישב במקום שיועד לו.
הסנאריו השני, שהראשון התיישב, במקרה, דווקא במקום של האחרון (1/100) - ואז האחרון לא ישב במקום שיועד לו, אלא במקום של הראשון.
כלומר לאחרון יש סיכוי זהה שהמקום שלו יהיה תפוס או לא תפוס.

הסנאריו השלישי, זה שהראשון תפס מקום של אחר (לא של עצמו או של האחרון) ואז אחד או יותר מבין ה- 98 הנוסעים האחרים, פועלים לפי הנוהל.
וזה לא משנה כמה נוסעים יצטרכו לפעול על פי הנוהל.
כי גם אז, לכל נוסע, יש את אותו סיכוי בדיוק שישבו במקום שלו (ואז פועלים על פי הנוהל), כמו שיש סיכוי שעל פי הנוהל הוא עצמו יבחר לשבת במקום של האחרון.
כלומר.
הנוסע השני שעולה, יש סיכוי של 1/100 שהראשון תפס את המקום שלו ו- 99% שלא. אבל אם מקומו נתפס על ידי הראשון, זה לא משנה את הסיכוי לתפוס את מקומו של האחרון, כי יש סיכוי של 1/99 שהוא עצמו יתפוס את המקום של האחרון. בדיוק כפי שיש לו סיכוי של 1/99 לתפוס מקום של אחר.
הנוסע השלישי שעולה - אותו דבר, בין אם המקום של השני נתפס (והוא פעל על פי הנוהל) ובין אם לאו (והשני ישב במקומו). אם המקום של השני לא נתפס והשני ישב במקומו, יש לשלישי סיכוי של 1/98 לתפוס לאחרון כמו שיש לו סיכוי של 1/98 לתפוס לכל אחד אחר. אם המקום של השני נתפס, והוא עבר על פי הנוהל למקום אחר, עדיין שניים יושבים. שניהם לא במקומותיהם. אבל זה לא משנה לשלישי שעלה. כי מבחינת הסיכוי יש לו סיכוי של 1/97 לתפוס את מקום האחרון, כפי שיש לו סיכוי של 1/97 לתפוס לכל אחד אחר.
וכן הלאה ...
גם בהנחה שאף אחד לא תפס את המקום של המאה,
אז הנוסע התשעים ותשע שעולה - ישנם שני מקומות.
של המאה ושל נוסע אחר שפעל על פי הנוהל.
כי לא יכול להיות שמקומו שלו פנוי וגם מקום המאה פנוי (הרי אחד שם במטוס יושב שלא במקומו)
שוב יש אותו סיכוי, אחד לשתיים.

לכן, 50 אחוז.
נדמה לי.

 

[מכופף ונועץ]

בעצם ...

אולי גם שני נוסעים ביטלו את עצמם ובחרו זה את מקום רעהו וכל היתר פעלו על פי הנוהל?
אבל גם לזה יש סיכוי זהה בכל בחירה.
תמיד זה סיכוי של אחד פר סך המקומות הפנויים.

נהיה לי סלט במוח.

 

[Damon Runyon]

לא נורא

יש חידות ששווה יותר להתאמץ בשבילן
אני אעלה אחת כזאת בקרוב

 

[Damon Runyon]

תן כיף, גם אני אף פעם לא למדתי סטטיסטיקה

למה לעשות את זה? כשיש כל כך הרבה תחומים שהם אשכרה מעניינים?

מעבר לבגרות, עשיתי רק קורס אחד במתמטיקה, ומשם כאמור החידה
שאגב, ניתנת לפתרון גם על ידי אינדוקציה



הפתרון שכתבת אמנם נכון, אבל התהליך לא נכון
כי אתה אמנם מפרט את כל האפשרויות כפי שהן, אבל במסקנה שלך בסוף אתה מבטל את כל התיאור שכתבת לפני
ובחישוב סטטיסטי אסור לעשות את זה

 

[רינתי77]

הסיכוי של אחרון הנוסעים הוא בדיוק

כמו הסיכוי של כל אחד מהנוסעים האחרים שעלו לפניו.
או שתפסו לך את המקום או שלא. כיוון שכולם זוכים לשבת,
מפני שיש 100 מקומות ו-100 נוסעים, הסיכוי הוא 50%.

 

[puma141]

ידעתי שאת תפתרי את זה עם נימוק!

זה פרדוקס נוראי!
את אישה-ופתרת!

כפרה עלייך..איזה מח!

 

[FrankBlack]

זה ממש לא חמישים אחוז

בטח לא לפי הנימוק שהעלית.
נכון שזה או שתפסו או שלא. השאלה מה הסיכוי של הכן או לא. זה כמו שתגידי שהסיכוי שלך לזכות בפיס הוא חמישים אחוז, כי או שתזכי או שלא תזכי.
תחשבי רגע על הנוסע השני. מה הסיכוי שתפסו לו את המקום? חמישים אחוז?
הנוסע הראשון הרי לא יודע איפה הוא יושב אז הוא בוחר כיסא. זה סיכוי של 1 למאה שהוא יושב במקום של הבא אחריו.
לכן לבא אחריו יש סיכוי של 99 אחוז לשבת במקום שלו ולא חמישים אחוז.

מכאן החישוב מסתבך.
צריך לחשב את סך המקרים בהם הנוסע ה100 יישב במקום שלו מתוך סך סידורי הישיבה האפשריים.
יש סידור ישיבה אחד שבו הנוסע הראשון ישב בטעות במקום שלו ואז כמובן הסיכוי הוא 100%, אבל רק בסידור הישיבה הזה.
בכל מקרה אחר זאת סדרה חשבונית יורדת של אחוזים.

סידורי הישיבה של האדם הראשון הם 100. מתוכם באחד הוא יישב במקומו. כי יש 100 סידורי ישיבה מתוכם רק באחד יישבו לו במקום.
כשמגיע הבנאדם השלישי משתנה התמונה.
סידורי הישיבה האפשריים של שני האנשים הראשונים הם:
99 מקרים בהם הנוסע ששכח את הכרטיס שלו לא ישב במקום שלו, ואז הנוסע השני בוחר אחד מ99 המקומות הנותרים מתוכם, מה שנותן 99 כפול 99 סידורי ישיבה + 1 (המקרה שבו הראשון ישב במקומו). זה כמו שתי קוביות עם 99 פאות.
מה הסיכוי שאחד מהם יישב במקום של השלישי? מתוך כל סידורי הישיבה - ב99 כפול 2 מהסידורים מישהו מהם יישב במקום של השלישי.
ככה שהסיכוי של השלישי לשבת במקום שלו הוא 100 אחוז פחות 198 לחלק 99 בריבוע + 1. זה קצת פחות מ98 אחוז.
וכן הלאה.
לא יודע להרכיב ת'נוסחה, אבל הסיכוי של הנוסע ה100 לשבת במקום שלו הוא די אפסי לדעתי. תחשבו שמתוך 99 בחזקת 99 סידורי ישיבה אפשריים בכמה מהם לא יושבים במקום של הנוסע ה100.
ולכל אלה שחושבים שמתישהו מישהו יישב במקום של הנוסע הראשון ובכך מתקזז משהו, אל תשכחו שביניהם יכלו נוסעים לשבת במקום שלא שלהם שלא לדבר על המקום של הנוסע ה100.

תחשבו שיש 4 מקומות. והראשון אמור לשבת בכיסא ב' והאחרון בג'
כמה סידורי ישיבה יש?
הראשון מתיישב בכיסא א, השני ב-ב השלישי ב-ג הרביעי ב-ד
הראשון בכיסא א השני בב השלישי ב-ד הרביעי בג
הראשון בכיסא א השני בג השלישי ב-ב הרביעי בד
הראשון בכיסא א השני בג השלישי ב-ד הרביעי בב
הראשון בכיסא א השני בד השלישי ב-ג הרביעי בב
הראשון בכיסא א השני בד השלישי ב-ב הרביעי בג


הראשון בכיסא ב (שלו) ואז כל השאר כולל האחרון יושבים במקום שלהם.

הראשון יושב בג, כלומר יושב בכיסא השל הנוסע האחרון. שש אפשרויות בהן הנוסע האחרון לא יושב במקום שלו.

ועוד 6 אפשרויות בהן הנוסע הראשון יושב בכיסא הרביעי מתוכן יש שני סידורי ישיבה בהם הנוסע האחרון יושב במקום שלו.

5 מתוך 19. ככל שנעלה במספר הנוסעים, סידורי הישיבה יעלו בחזקה + 1 (הסידור לפיו כולם ישובים במקומותיהם) וסידורי הישיבה בהם הנוסע המאה יושב במקומו יעלו ביחס שהולך ויורד יחסית למספר הסידורים האפשריים.