חידה

[Acid454]

חידה

יש לי שטח אדמה מלבני. הצלחתי לחלק אותו למספר (סופי) של מלבנים, כך שהאורך או הרוחב של כל מלבן הוא מספר שלם. האם יתכן שגם האורך וגם האורך של שטח האדמה שלי הם מספרים לא שלמים? נא לא לכתוב תשובות בכותרת ההודעה, אלא רק בגוף.

 

[Acid454]

כמובן התכוונתי, האורך או הרוחב של

שטח האדמה שלי...

 

[נבותבן]

לא יכול להיות

כי אם אורכי ורוחבי כל המלבנים שלמים, אז לאורך כל אורך ורוחב של שטח האדמה יש רק קוים שאורכיהם שלמים וסכום של שלמים הוא שלם. מצד שני אם זה כזה פשוט אז למה שאלת ? מעניין.... נבות

 

[Acid454]

לא הבנת

אמרתי שהאורך או הרוחב של כל מלבן קטן הוא מספר שלם. כלומר יתכן שלאחד המלבנים אורך 5 מטר ורוחב 7.5 מטר. לכן זה לא טריויאלי.

 

[Acid454]

רמז

יש פתרון פשוט מאוד, שלא דורש בכלל ידע מתמטי, אלא רק הסתכלות על הבעיה.

 

[sharc]

תשובה

אני מבין שהאורך או הרוחב של כל מלבן שלם אבל לא שניהם. ולכן נובע שהאורך או הרוחב של כל המלבנים ביחד הוא שלם ולכו האורך או הרוחב של כל השטח הוא מספר שלם. ולא יכול להיות שגם האורך וגם האורך של שטח האדמה שלי הם מספרים לא שלמים

 

[Acid454]

לא

למלבן אחד יתכן שהאורך הוא השלם, ולמלבן אחר הרוחב הוא השלם. לדוגמה תסתכל במלבנים שבתמונה. למלבן אחד הרוחב הוא השלם ולשני האורך.

 

[פייד-ראותא]

נראה לי ממש ברור שזה ייתכן...

אני לא רואה מה אמור להיות הקטץ´ פה... פייד!

 

[Acid454]

קח נייר, ותנסה לצייר עליו את זה

ותראה אם אתה מצליח.

 

[sharc]

ניסיתי

לבנות מלבן שהאורך והרוחב אינם שלמים ולא היצלחתי בלי להפר את התנאי שלכל מלבן פנימי או האורך או הרוחב אינם שלמים. אבל עדין לא היצלחתי להוכיח זאת בצורה כללית....

 

[Acid454]

פרס למי שפותר את החידה

סופ"ש במוקטעה! יאללה אנשים לעבודה

 

[sharc]

עוד ניסיון

נניח שהמלבן הגדול האורך (שהוא בכיוון Y) אינו שלם. וכל המלבנים הפנימיים או האורך או הרוחב לא שלמים. טענה: הרוחב (בכיוון X ) הוא מספר שלם. הוכחה: כיוון שהאורך של המלבן הגדול אינו שלם אז לפחות עבור אחד המלבנים הפנימיים שנישען עליו אורכו גם לא שלם. נלך לאורכו של מלבן זה ואחכ לרוחבו ואז נמשיך לאורכו המלא של מלבן אחר ולרוחבו של אותו מלבן. תמיד נידאג ללכת לאורכו ולרוחבו המלא של כל מלבן לסירוגין, עד שנגיע לצד השני. תמיד שהלכנו לרוחב הלכנו מרחק שלם (כי התחלנו ללכת על אורך לא שלם של מלבן ). ולכן סהכ הדרך שעשינו בציר X ( כשהולכים אחורה בציר X אז כמובן מחסירים את המרחק ) היא מספר שלם שהוא רוחב המלבן. תמיד אפשר למצוא מסלול כזה שפעם הולכים לאורך ופעם לרוחבו של אותו מלבן וממשיכים לאורכו ורוחבו של מלבן אחר (יתכן שנחזור על אותו או חלק מאותו קו עבור מלבנים שכנים ) ובגלל שמספר המלבנים םופי ולא חוזרים על אותו מלבן אז נגיע לצד השני.

 

[Acid454]

יפה ../images/Emo45.gif

 

[עמית103]

לא לגמרי

אחרי שסיימת ללכת על אורכו של מלבן אחד, לא תמיד תיפול על מלבן שאורכו שלם. לדוגמא: נניח שבמלבן שבתמונה, המלבן הראשון משמאל הוא בעל רוחב שלם, והמלבן באורך בעל אורך שלם, אבל בלי רוחב שלם. לאן אתה ממשיך מכאן?