חידה תרגילון.

[Lucifer LightBringer]

כמה טבעיים פרט ל-a=3,b=2 מקיימים:a^b-b^a=1?
אפשר גם לקרוא ל-"קומוטטור" [a,b]=a^b-b^a ולעשות אנליזה של אופרטורים פה.

אבל איך מגדירים חזקה של אופרטור באופרטור אחר?!
הראש עוד רענן למרות גילי המופלג...
אבל הרצאות של שלוש שעות מרדימות אותי אפילו בקצב של פי 2...

מטריצה בחזקת מטריצה אחרת... WOW, מעניין איך מגדירים דבר כזה.
טוב נראה לי שאני יודע, מסמנים e^A=B אז B^A=e^{A^2} אבל זה רק במקרה שאפשר לכתוב את B ככה.
כלומר B צריכה להיות חיובית במובן של מרחב מכפלה פנימית.

אני בטוח שהנורבגי סופיס לי כבר חשב על זה.

 

[עריסטו]

השערת קטלן – ויקיפדיה

he.wikipedia.org

זו בעיה כללית יותר.
לבעיה שנתת יש גם פתרון a=2,b=1.

 

[Lucifer LightBringer]

השערת קטלן – ויקיפדיה

he.wikipedia.org

זו בעיה כללית יותר.
לבעיה שנתת יש גם פתרון a=2,b=1.

רשום שההוכחה של המתמטיקאי הרומני דורשת ידע במודולי גלואה ושדות ציקלוטומיים.
טוב שסיימתי לקרוא את הספר בעברית של הפתוחה בנושא תורת גלואה ושדות.
אולי אצליח לכתוב את ההוכחה שלו ב-proofwiki.
מה איתך עריסטו? אתה מצליח להבין את ההוכחה שלו?

 

[החוקר.]

אם אנחנו מדברים על טבעיים – הפתרונות היחידים ל‑ab−ba=1a^b - b^a = 1ab−ba=1 הם (2,1)(2,1)(2,1) ו‑(3,2)(3,2)(3,2).
לגבי מטריצות ואופרטורים – BAB^ABA מוגדר דרך BA=eAlog⁡BB^A = e^{A \log B}BA=eAlogB, כש‑BBB חיובית או לפחות diagonalizable. קומוטטור כזה מחבר דיסקרטיות עם אנליזה לינארית – ממש שילוב של מספרים ותיאוריה של Lie.

 

[Lucifer LightBringer]

אם אנחנו מדברים על טבעיים – הפתרונות היחידים ל‑ab−ba=1a^b - b^a = 1ab−ba=1 הם (2,1)(2,1)(2,1) ו‑(3,2)(3,2)(3,2).
לגבי מטריצות ואופרטורים – BAB^ABA מוגדר דרך BA=eAlog⁡BB^A = e^{A \log B}BA=eAlogB, כש‑BBB חיובית או לפחות diagonalizable. קומוטטור כזה מחבר דיסקרטיות עם אנליזה לינארית – ממש שילוב של מספרים ותיאוריה של Lie.

אני נזכר בהגדרה של קומוטטור בתורת החבורות, שהקומוטטור הוא [g,h]=ghg^{-1}h^{-1}.
אבל זה לא רלבנטי למה שהגדרתי פה.
בכל מקרה זה נחמד לחשוב על הכללות הרי זה מה שפילוסופים עושים כל היום...
מידי פעם קצת נומריקה, וקצת הוכחות.
אני עדיין נדהם מהמילה gaggle (איזו עוד מילה באנגלית פילוסופית יש עם 3 g's?).