חידה קלילה

[freedom rider]

חידה קלילה

בטח ברמה של 5 יחידות, אולי גם ברמה של 4: איזה מספר יותר גדול: e^л או л^e? טוב, לענות סתם מי יותר גדול זה בעצם ברמה של מחשבון. החכמה זה להוכיח מי יותר גדול בלי לחשב בפועל.

 

[ailag]

היה את זה בתרגיל (אחד לפני) האחרון!

אני לא אגלה. אני מצאתי שתי דרכים שונות שהובילו כמעט לפתרון, ואז המתרגל שילב בין שתיהן ופתר.

 

[איגור קרסיק]

אם אף אחד לא עונה אז אני אענה!

p יסמל את פאי... הטענות הבאות שקולות:

1. e^p > p^e 2. ln [e^p] > ln [p^e] 3. p > e*ln p 4. 1 > e * [ln p]/p​

נראה שמתקיים 4: נסתכל ב-

y=e*[ln x]/x​

המוגדרת לכל x>0 ממשי. נגזור ונקבל:

y´ = e*[1-ln x]/x^2​

לכל x>e הנגזרת שלילית לכן לכל x>e הפונקציה יורדת, לכן:

1=e*[ln e]/e>p*[ln p]/p​

שכן e>p.

 

[freedom rider]

הוכחת יותר מזה

שים לב שהוכחת למעשה שלפונקציה שלך יש מקסימום ב-x=e...

 

[טלמון סילבר]

לא ראית את התרגיל עם שתי המשוואות?

x^x^x^... = 2 x^x^x^... = 3​