חידה נחמדה...

[אוילר]

הבעיה...

הבעיה היא שלא בהכרח זה המצב...

 

[אוילר]

אוקיי...

הנה ידע שיהפוך בעיה זו (בפתרוןם שאני מכיר|) לנגישה ליותר אנשים.... כמו שאפשר לעשות אינטגרל לפונק' של משתנה אחד, אפשר לעשות "אינטגרל כפול" לפונקציה של שני משתנים....אם תציירות את הפונציה במרחב התלת מימדי האינטגרל על תחום כלשהו על המישור [x,y] יתן את הנפח שכלוא בין הפונקציה למישור.... האינטגרל נעשה כאינטגרל של אינטגרל: קודם לפי איקס ואחר כך לפי וואי (על רגל אחת)..... לכן, רמז נוסף יהיה לעשות אינטגרל על המלבן של הפונקציה שנתתי....

 

[fibonachi]

רגע לפני שנתחיל להשתמש בלכים

כבדים יותר אני רוצה להבין למה זה לא המצב אם תוכל לתת לי דוגמא למתי שזה לא כמו שתארתי אני ישמח \ אם לא אני לא רואה סיבה להשתמש באינפי של משתנים מרובים

 

[pallidfool]

חידה נהדרת

אתה כבר כמעט פתרת אותה... בכל מקרה, מה שנשאר זה: אם עושים אינטגרל כפול של הפונ' על מלבן שצלע שלו שלמה, התוצאה היא אפס. האינטגרל של הפונ' על המלבן הגדול הוא סכום האינטגרלים על המלבנים הקטנים, ולכן אפס. כך מקבלים שהאינטגרל של החלק התלוי ב-x של הפונ' על המלבן הגדול הוא אפס, או של החלק התלוי ב-y הוא בהכרח אפס, ומכך מקבלים שאחת הצלעות של המלבן שלמה. אבל אני חייב לציין שממש הופתעתי. לא חשבתי בכלל בכיוון הזה! חשבתי על אינדוקציה וכדומה... מעולם לא ראיתי שאלה בסגנון שנפתרת ע"י שיטות כאלו. מאיפה אתה מכיר את החידה?

 

[jaXon]

A question

(excuse me for using English,Im not in Israel now) Please see the attached file.

 

[fibonachi]

אכן הבנתי את טעותי

כנראה שאינדוקציה זה לא הדרך הצלחתי לצמצם שרק למקרים מאוד מיוחדים זה לא יעבוד אבל זה לא הדרך אכן חידה יפה ופתרון מעניין

 

[אוילר]

אין טעות...

ההערה שלך נכונה לחלוטין....אבל....אפשר להתגבר עליה (וכך אכן יש לעשות, חשבתי לא להעיר על ז מחשש שיצלבו אותי על קטנוניות) cos(2*PI*x)=cos(2*PI*y)*1 גורר אחד מהשניים להלן, המקרה הרצוי והמקרה הלא רצוי: המקרה הרצוי: 2*פאי*איקס+2*פאי*קיי=2*פאי*וואי כאשר "קיי" שלם. פיתרון זה נותן את הדרוש... המקרה הלא רצוי: 2*פאי*איקס+2*פאי*וואי=2*פאי*קיי כאשר "קיי" שלם. על אפשרות שזה יהיה הפתרון קל להתגבר על ידי הזזת המלבן....

 

[jaXon]

Wonderful!

Now I understand the complete solution. We have the liberty to choose any corner (x1,y1) of the big rectangle, so we should choose x1 and y1 as integers. That covers all the cases. Really nice riddle... Do you know other approaches to solve it other than calculus?

 

[cauchy]

וואוו

לא הבנתי איך אינטגרל לפונקציה הזו אמור לפתור את השאלה. מה שכן, יש לי פתרון אחר, שלא מצריך כל מתמטיקה כזו, וגם לא לאינדוקציה שנראית לי קצת בעייתית פה. הערה קטנה לפיבונצ'י, בכל ההוכחות שלך לא הראית בוודאות שהחלוקות שאתה מבצע הן היחידות, ויותר מכך, יש בוודאות אפשרויות שלא כיסית. השאלה שלי בקיצור היא אם לתת את התשובה, לתת רמז, או שאנשים עדיין מעוניינים לשחק עם זה?

 

[אוילר]

תפתור...

 

[אוילר]

השאלה...

שאלה בהחלט חמודה ומפורסמת... שים לב שלא השתמשת כאן בכלל בזה שמדובר במישור....הטענה הייתה נכונה בדיוק באותה מידה לגבי קוביות במרחב התלת מימדי או במימדים גבוהים יותר...

 

[pallidfool]

אני מעוניין לראות את הפתרון...

 

[נדב17]

תנו לאחרים לנסות, תפרסם מחר...

 

[נדב17]

טוב, בוא אנסה את מזלי:

אם x,y,w שלמים, אז סכומם בהכרח שלם....זה לא יכול להיות כזה קל...בטוח לא הבנתי אותך...

 

[נדב17]

אהה, הבנתי....לא בטוח שכל השלמים

על אותו דופן, עכשיו זה דורש קצת שכל...

 

[נדב17]

לא יכולה להיות רק צלע אחת שלמה, אתה

מתכוון 2 שלמות 2 שבר?

 

[אוילר]

אני מתכוון...

אני מתכוון שיש שתי צלעות שלמות...יכול להיות שיש גם 4, אבל בטוח שיש 2...