חידה נחמדה

[yatir]

חידה נחמדה

תוכיחו שאם p וגם p^2+8 הם מספרים ראשוניים, אז גם p^3+4.

תהנו

יתיר

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo45.gif ../images/Emo45.gif ../images/Emo45.gif צודק!

חידה נחמדה מאוד! לא אכתוב את הפתרון, כדי לא לקלקל לאחרים את ההנאה.

 

[sharc]

עבור p=3 זה נכון

נשאר "רק" להוכיח עבור שאר המספרים הטבעיים.

 

[yatir]

נו....תוכיח! ../images/Emo13.gif../images/Emo13.gif

 

[NightMaster]

האם יכול להיות...

שהתנאי בכלל מתקיים רק ל p=3....??

 

[איגור קרסיק]

כמובן ש...

יכול להיות!!! זה בדיוק ה"קטע" של החידה...

 

[NightMaster]

אבל נכשלתי בלהוכיח את זה...

 

[איגור קרסיק]

רמז

p הוא ראשוני שגדול מ-3 ולכן איננו מתחלק ב-3 על כן: p=3k+1 או p=3k+2. נסה להמשיך בעצמך...

 

[NightMaster]

אוי... סילי מי. ../images/Emo13.gif

 

[Shiberia]

ממש קל להוכיח את הקטע הזה

 

[Shiberia]

אתם מכירים אולי אתר כלשהו

בו יש תיעוד של סדרות אינסופיות שאמורות להכיל מספר אינסופי של מספרים ראשונים כמו למשל 1 ,11 , 111 , 1111 , וכן הלאה.

 

[sharc]

111 אינו ראשוני

 

[Shiberia]

אבל הסדרה מכילה סדרה של אינסוף ראשו

 

[טלמון סילבר]

סדרה נוספת שמכילה סדרה אינסופית של

מספרים ראשוניים היא: 1, 2, 3, 4, 5, . . .

 

[yatir]

האמת יש איסוף סדרות כאלה:

דריכלה הוכיחה שאם a ו-b זרים אחד לשני אז הסדרה: a+bn מכילה אינסוף מספרים ראשוניים.

 

[טלמון סילבר]

מי אמר?

 

[Shiberia]

דירכלה

 

[1ca1]

למעשה בכל סדרה אינסופית

חוץ מסדרות טריוויאליות כמו an=2n או an=2^n וכו´ יהיו אינסוף ראשוניים...

 

[yatir]

למה??? לא בהכרח! תוכיח שב-

2^n-1​

יש אינסוף ראשוניים!!!

 

[טלמון סילבר]

אז זה מה שאמר לי מתמטיקאי מקצועי:

ידועה "נוסחה יפה" אחת בלבד (דיריכלה) - סדרה חשבונית בה ההפרש והאבר הראשון זרים - המכילה אינסוף מספרים ראשוניים. הסדרה 1, 11, 111, 1111, ... כנראה שגוייה. על כל פנים הוא לא שמע עליה, ומשער ב-99.99% שאיש לא הוכיח שהיא מכילה אינסוף מספרים ראשוניים.