חידה- חייבת עזרה...

[אוקה]

חידה- חייבת עזרה...

נתונה סדרה וצריך להגיד מהו האיבר השישי הסדרה היא: 111221 1211 21 11 1 החידה משמאל לימין למישהו יש רעיון מה ההיגיון מאחורי הסדרה ומהו האיבר השישי?

 

[קופצת לבקר]

נראה לי שהאיבר הבא הוא:312211

זו אמורה להיות הסידרה שמתארת ת'מספרים שמרכיבים את האיברים שבה 1 11(פעם אחת 1) 21 (שני אחדות) 1211 (פעם אחת 2 ופעם אחת 1) 111221 (פעם אחת 1 ,פעם אחת ,ו2 פעמים 1) ולכן הבא אחריו יהיה: שלוש פעמים 1,פעמיים 2,ופעם אחת או במס' 312211

 

[freedom rider]

המממ, מעניין

אבל, מה יקרה כאשר נגיע למספר עם רצף של יותר מ-9 פעמים אותה ספרה? האם זה בכלל אפשרי?

 

[טלמון סילבר]

חשבתי על החידה הזאת

מספר חודשים עד שנכנעתי. אמרו לי שנתנו אותה בכיתה ב', והחבר'ה מצאו שם די מהר את הפתרון.

 

[bendelac]

תמשיך את הסדרה ותראה באיזה איבר

יופיע המספר 4 ואז תבין שעד שיגיעו לספרה 9 אנשים כבר יתיאשו ממזמן!

 

[freedom rider]

המממ

זו שיטת הוכחה מעניינת... גם את השערת גולדבך אפשר להוכיח ככה.

 

[bendelac]

o.k. ניסיון להוכיח.

כדי שיהיו 4 ספרות זהות רצופות צריך שלפני זה יהיה... בדיוק גם אני לא מצאתי מה הרי למשל כדי שיהיו שלוש אחדות רצופות צריך 12 ואז נקבל בשורה שאחריה 1112. כדי לצרף 1 בצד שמאל (כך נקבל 4 אחדות רצופים) צריך להיות המספר 1 משמאל לשורה העליונה שאז: עבור 1 נקבל 11. עבור 11 נקבל 21. עבור 111 נקבל 31. עבור 1111 אנו טוענים שאין מצב כזה (ואם יש נקבל 41). לכן נוסיפ למשל 11 לפני ונקבל 1112 ואז בשורה מתחת יהיה 3112. ז"א שהורדנו 1 במקום להוסיף. כנ"ל עבור 2 שניתן לקבל שלוש 2 ע"י 2211 או 2233 ואז בשורה מתחת יהיה 2221 או 2223. כדי להוסיף 2 מצד שמאל נצטרך להוסיף את הספרה 2 מספר פעמים ואז נקבל בשורה העליונה: 22233 או 22211 (222233 לא יתכן!). ואז בשורה התחתונה נקבל 3221 שוב הורדנו 2 במקום להוסיף. וכנ"ל ב 3. נקבל שלוש 3 ברציפות אם בשורה לפני יהיה 333222 או 333111. ושוב אם נוסיף 3 מצד שמאל נקבל פחות שלשות במקום יותר!!! אם מישהו יכול להביא מקרה שנקבל 4 ספרות צהות רצופות נא להביא את הדוגמא!

 

[bendelac]

הוכחתי שלא ניתן להגיע ל 4 אף פעם...

ולא כמו שטענתי שניתן לאחר מס' מסוים(סופי) של איברים בסדרה. ולכן, ק"ו שלא ניתן להגיע ל 9!!!!!

 

[freedom rider]

מצטער

לא הבנתי ....

 

[bendelac]

ננסה שוב.

כל ספרה (או סדרה של ספרות) באיבר מסוים "גורם" לשתי ספרות באיבר הבא. (אם מסתכלים על כל שורה כאיבר אחר). הספרה הימנית היא מס' הספרות ברצף, והשמאלית היא הספרה עצמה. למשל: 11 גורם ל 21, ו-111 גורם ל 31, ו-3 גורם 13 וכו' כדי לקבל שני ספרות זהות רצופות אני צריך אחד מהרצפים הבאים: עבור שני 2: 22(ללא שום 2 מסביבו) או 211 או 233 כאשר מימין למספר אין את הספרה הימנית ביותר( למשל: אחרי 211 אין את הספרה 1). כך נקבל 22 או 1221 או 1223(בהתאמה). עבור שתי 1: 1 (ללא שום 1 מסביבו) או רצף של אחדות ואחריו ספרה אחד שונה ובודדת (למשל 1112 שיתן 3112). עבור שתי 3: 333(ללא שום 3 מסביבו) או 3111 או 3222. כדי לקבל רצף של שלוש צריך: עבור שלוש 1: 12 או 13 (כאשר בצד ימין אין את הספרה הימנית ביותר ומצד שמאל אין אחדות). עבור שלוש 2: 2211 או 2233(כנ"ל). עבור שלוש 3: 333111 או 333222(כנ"ל). עבור שלוש אחדות: למשל עבור 12 נקבל 1112. כדי להוסיף 1 מצד שמאל(בתוצאה) נצטרך להוסיף את הספרה 1 מפני שרק אז נקבל 1 מצד ימין של המספר שאנו מוסיפים(1 יוצר 11, 2 יוצר 12, 3 יוצר 13) אבל בהוספת 1 מצד שמאל נקבל: 112 או 113 ואז נקבל באיבר הבא 2112 או 2113. ז"א שבמקום להוסיף 1 הורדנו 1. ניתן להראות את זה גם עבור 2 ו 3.

 

[pallidfool]

הוכחה אחרת...

נניח שיש איבר שהופיעה בו ספרה m, גדולה או שווה ל-4 בפעם הראשונה. אז ברור שה-m הזה מופיע כשהוא חלק מהייצוג של ---m--- פעמים ספרה אחרת (כי אם הוא היה חלק מהייצוג של מספר פעמים ---m---, הופיע כבר m, אך זהו ה-m הראשון). לכן, באיבר הקודם הופיעה ספרה a אמ פעמים, ולכן לפחות ארבע פעמים. אם בסדרה הקודמת המצב היה כזה:

...|aa|aa|...​

כלומר a הופיעה a פעמים ו-a הופיעה a פעמים, ברור שיש סתירה (כי אז היה צריך להיות

(2a)a​

לכן בהכרח המצב הוא:

...|ba||aa||ca|...​

(b,c עלולים להיות שווים ל-a) אז שוב, במקום baaa אמור היה להיות:

(b+a)a​

מקווה שלא התבלבלתי.

 

[טלמון סילבר]

או בעזרת טיפת, ממש טיפת, אינדוקציה.

נניח שהאבר ה-n של הסדרה אכן מורכב ממחרוזות של הספרות 1, 2, 3 כאשר רצף כל ספרה מקסימום 3. האבר הבא בנוי מזוגות של ספרות, כאשר בכל שני זוגות סמוכים, הספָרוֹת הימניות, המייצגות ספרה חוזרת (1-3 פעמים) שונות. לכן באבר ה-n+1 כל שתי ספרות במקומות זוגיים עוקבים שונות. לכן לא יכול להיות בו רצף של יותר מ-3 ספרות זהות.

 

[freedom rider]

עכשיו סוף סוף הבנתי - ../images/Emo163.gif שכמותי

 

[jaXon]

יפה!

 

[pallidfool]

ROFL

 

[bendelac]

המשך הסדרה:

312211. 13112221. 1113213211. 31131211131221. 13211311123113112211. 11131221133112132113212221. 3113112221232112111312211312113211. 1321132132111213122112311311222113111221131221. 11131221131211131231121113112221121321132132211331222113112211. 311311222113111231131112132112311321322112111312211312111322212311322113212221.