חידה גיאומטרית

[hanandn]

חידה גיאומטרית

שימו לב לחידה בקובץ המצורף...

היא קצת קשה.

 

[hanandn]

מישהו...../images/Emo35.gif

 

[sharc]

הקבוצה ניראית כך

זה התקבל ע"י הרצת תוכנית מחשב

 

[טלמון סילבר]

אז את התמונה המצ´וקמקת שלי

לא אשלח. רק אוסיף הערה: הקטעים בפנים המשולש הם חוצֵי הזוויות.

 

[hanandn]

וזה אומר ש...?

 

[טלמון סילבר]

מדהים איך נעלמה ההודעה שכתבתי

כאן בערך לפני חצי שעה - שעה ? ? ? ? ? ? ? ? יש הוכחה די פשוטה אך ארוכה ומשעממת. הרעיון הוא, שחוצה זווית מסויים מחלק את המשולש לשני חלקים: באחד מהם הנקודות יותר קרובות לאחת הצלעות מאשר לאחת אחרת, ובחלק השני להיפך. בחוצה הזווית עצמו המרחקים לשתי הצלעות שווים. אם ניקח עכשיו את שלושת חוצי הזוויות, נקבל את ששת החלקים שראיתָ בתמונה של SHARC, וחלקים אלה שונים זה מזה בדיוק בסדרור של גדלֵי המרחקים לצלעות. כך אחד מחלקים אלה, רשום את סדרור הגדָלים, ותראה שהחלק המסויים הזה שייך לקבוצה או לא. עבור שאר החלקים - פשוט החלף את השֵמות. אפשר לנחש מראש איזה תחומים שייכים לקבוצה: פתור את הבעייה על הצלעות בלבד, כלומר אחד המרחקים שווה 0, וכמו כן עבור חוצי הזוויות. ברור שחוצי הזוויות עצמם שייכים לקבוצה במלואה. כל אחד משלושת החלקים השייכים לקבוצה מכיל גם את גבולותיו. עכשיו, אחרי הניחוש, קל יותר להוכיח את שייכותו של כל אחד מששת התחומים לקבוצה, או - להשלָמָה שלה.

 

[טלמון סילבר]

כמובן "קח"!

 

[hanandn]

אני מצטער, אבל אני חושב שקצת..

איבדתי אותך... יכול להיות שאני לא מבין את המונח "סדרור" (אני בן 18- אין לי טרמינולוגיה אוניברסיטאית

) דיברת גם על "קבוצה"... איזה קבוצה?

 

[טלמון סילבר]

הקבוצה שאנחנו מחפשים, לא?

"סדרור" - בסה"כ סידור לפי סדר הגדלים, למשל, באחד מששת החלקים יהיה: D1 > D3 > D2 (מרחקי הנקודה מהצלעות) ובחלק אחר יהיה "סדרור" אחר. סתם בחרתי מילה שנראתה לי מתאימה לפי המשמעות. אין לי מושג, לצערי, איך צריך לומר בעברית.

 

[טלמון סילבר]

HANANDN, האם דרוש פירוט נוסף?

 

[hanandn]

כן

לא ממש הבנתי את הראש.. אולי אני צריך לראות פתרון מלא ואז אני יבין את הפתרון במלואו.

 

[hanandn]

האמת ש..

כן. אני לא בדיוק הבנתי לאן אתה הולך עם הפתרון הזה, ומה בדיוק צריך להוכיח ע"פ ששת החלקים. אם תוכל לרשום לי הוכחה מלאה זה יהיה טוב. תודה רבה.

 

[טלמון סילבר]

אכין תמונה ופירוט בימים הקרובים.

לגמרי לא מתנגד שיקדימו אותי. אם אינני טועה (אבדוק שוב), הפתרון מתאים לכל משולש. האמת, שלא שמתי לב שמדובר במשולש שווה צלעות. ככה זה אולי יותר פשוט?

 

[hanandn]

אני מצטער, אבל אני חושב שקצת..

איבדתי אותך... יכול להיות שאני לא מבין את המונח "סדרור" (אני בן 18- אין לי טרמינולוגיה אוניברסיטאית

) דיברת גם על "קבוצה"... איזה קבוצה?

 

[טלמון סילבר]

תיקון טעות: צריך להיות "חוצֵי

הזוויות שייכים לקבוצה במלואם" (תציב באי-שוויון המגדיר את הקבוצה, שוויון בין שניים מהמרחקים, ותראה שאי-השוויון פשוט מתקיים כל הזמן!)

 

[טלמון סילבר]

קודם - תמונה (אח"כ, לחוד, הסברים)

 

[טלמון סילבר]

הפתרון (מסתמך על התמונה)

 

[hanandn]

תודה ../images/Emo13.gif

הבנתי עכשיו, עזרתם לי המון.