חידה בשלושה חלקים:

[טלמון סילבר]

חידה בשלושה חלקים:

1. בדרך כלל, כשצריך לחלק עוגה מלבנית ל-4 או ל-8 אנשים, מוצאים "לפי העין" את אמצעֵי הצלעות ומחברים ביניהם בסכין. נניח שאנחנו אכן יודעים "לפי העין" למצוא אמצע של קטע, וכמו כן יכולים לחתוך קטע לפי שתי נקודות נתונות. איך נחלק את העוגה המלבנית ל-5 אנשים? 2. גמרנו עם "לפי העין", עכשיו ברצינות: איך למצוא את אמצעֵי הצלעות של מלבן באמצעות סרגל בלבד (ללא מחוגה), ולחלק את העוגה ל-5 אנשים לא "לפי העין", אלא בדיוק? תכונות הסרגל - כמו בדרישה הקלאסית לבנייה במחוגה וסרגל, אם כי הפעם ללא מחוגה: האורך שלו תמיד מספיק, הוא יכול רק להעביר ישר לפי שתי נקודות נתונות. לא למדוד. 3. איך לחלק ל-N חלקים שווים צלע של מקבילית באמצעות סרגל בלבד?

 

[הנשר הנובח]

אמממ... קיבלתי תיאבון ! ../images/Emo107.gif

טלמון, הצלחתי לחלק ריבוע לחמישה חלקים שווים. לא הצלחתי לחלק מלבן.

אפשר רמז ? והאם יש חשיבות ליחס בין אורך ורוחב המלבן, או שהפיתרון יעבוד תמיד ?

 

[טלמון סילבר]

א. הבהרה: מדובר בחלקים

שווים בשטחם, ולא בהכרח בצורתם. לזוללים הצורה לא חשובה. ב. על איזה חלק של החידה אתה מדבר? על החלק הראשון, כשהאמצע של כל קטע נחשב כנתון? או על החלק השני, שאנחנו גם אמורים למצוא את האמצע באמצעות סרגל ללא מחוגה? ג. בדר"כ הייתי מְסַפֵּר את החידה הזאת על ריבוע, אבל הפתרון מתאים לכל מקבילית. אז אולי תספר קודם, מה ואיך פתרתָ עבור ריבוע? ד. כשכבר נתונים אמצעי הצלעות של הריבוע\מלבן\מקבילית, ומותר לנו רק להעביר קווים ישרים בין שתי נקודות, מספר כל האפשרויות הוא לא כל כך גדול.

 

[טלמון סילבר]

חבר´ה!!! לפחות את החלק

הראשון!!!

 

[הנשר הנובח]

הפתרון שלי ../images/Emo107.gif

מופיע בקובץ המצורף. חותכים מהעוגה את ארבעת המשולשים הכתומים ומדביקים אותם במקום של הלבנים, ומקבלים חמישה ריבועים חופפים. טלמון, הפתרון שלי נראה לי נכון (אבל אשמח אם תחווה דיעה). האם אתה רואה דרך לעשות כאן הכללה למקרה של מלבן ? ואם לא - אנא תן רמז לחידה הראשונה.