חידה\בעיה

[ogispan]

חידה\בעיה

יש לי משוואה: איקס בחזקת איקס בחזקת איקס בחזקת איקס......... ככה אינסוף פעמים שווה ל 2 כלומר: X^X^X^X^X^X...^X =2 כאשר הסוגריים הם על כל החזקה של אותו איקס (בקטן: (X^(X^X ) התשובה למשוואה היא שורש 2. למה? נסתכל לרגע על החזקה של האיקס הבסיסי ביותר (האיקס התחתון ביותר). הוא נימצא בחזקת איקס בחזקת איקס ככה אינסוף פעמים כלומר האיקס הבסיסי ביותר נימצא בחזקת 2. קיבלנו משוואה x^2 = 2. שהפיתרון שלה הוא שורש שתיים. עכשיו נסתכל על : X^X^X^X^X^X...^X = 3 באותה דרך נקבל שהפיתרון הוא שורש שלישי של שלוש עכשיו הבעיה: נסתכל על : X^X^X^X...^X = 4 הפיתרון באותה דרך הוא שורש רביעי של 4. אבל שורש רביעי של 4 הוא שורש של שתים. אבל שורש של שתיים הוא הפתרון של המשוואה הראשונה.... אנחנו מקבלים פה: 2 = 4 למישהו יש הסבר? תודה

 

[no problem]

מה זה אומר x בחזקת x אינסוף פעמים?

להגיד את זה לא מגדיר את זה. תגדיר את זה בצורה מתמטית ונדבר.

 

[ogispan]

אני חושב שמדובר בגבול

גבול של איקס בחזקת איקס N פעמים כאשר N שואף לאנסוף הוא שתיים. אז מה שווה איקס? שורש שתיים.

 

[no problem]

לא.

אני מניח שהכוונה היא ל x^(x^(x)) z כלומר שהסוגריים במקום הנכון (עבור האיטרציה השלישית). למה שורש 2 הוא פיתרון? בשום פנים ובשום אופן.

 

[ogispan]

אז מה אתם אומרים בעצם?

שאין פיתרון למשוואה הזאת?

 

[no problem]

אחדהוא פיתרון של המשוואה...

 

[ogispan]

אבל אחד בחזקת אחד אינסוף

פעמים.... זה אחד ולא שתים

 

[no problem]

צודק. עניתי על שאלה שלא שאלת.

אין שורש למשוואה שלך.

 

[ogispan]

אתה יכול להסביר מדוע?

כי זה הגיוני מה שאני רשמתי...

 

[no problem]

אני יכול. אבל אני לא.

קודם כל אתה תסביר לי מה זה הפונקציה שהגדרת ותיתן לי דוגמאות של הערך (אם קיים) של הפונקצייה בנקודות אחד, אחד וחצי, חצי. תתחיל עם החלק השני אם נוח לך.

 

[ogispan]

או קיי

בנקודה אחד זה אחד בחזקת אחד אינסוף פעמים.... לכן תשובה סופית היא איקס שווה אחד או במילים אחרות שורש ראשון של אחד בנקודה אחד וחצי זה אחד וחצי בחזקת אחד וחצי אינסוף פעמים... צריך לחשב לזה גבול... אותו דבר לגבי חצי. אני לא יודע איך מחשבים גבולות כאלה

 

[no problem]

אין כזה דבר אחד בחזקת אחד וכן הלאה.

יש תהליך של גבול. תעבור על הערכים של הסדרה שהגבול שלה הוא מה שמעניין אותך ותמשיך. אני מציע לך לחשב כמה איטרציות לפני שאתה מחשב את הגבול של האיטרציות. אני לא אעשה זאת בשבילך. אולי מישהו אחר יסכים.

 

[ogispan]

מישהו מוכן?

להסביר לי איפה הבעיתיות במשוואות שנתתי? תודה

 

[no problem]

תגדיר אותן כמו שצריך ונדבר.

אפילו אתה לא יודע מה משמעותן אז איך אתה יכול לבקש שיסבירו לך?

 

[ogispan]

זהו שאני לא יודע מה לא מובן בהגדרה

אם נתונה המשוואה 2x+5=0 אז ידוע איך פותרים אם נתון 2x+5=10 אז גם ידוע איך פותרים אם נתון X^X^X^X^X=2 (אינסוף פעמים) אז פתאום יש בעיה? הבעיה היא בגלל שזה אינסוף פעמים? אז אפשר להגדיר: lim(X^X^X^...)=2 אן פעמים, כאשר אן שואף לאנסוף אם גם בזה עדיין יש בעיה, אז כניראה אני צריך הסבר על מה הבעיה בכלל...

 

[no problem]

ההגדרה של הגבול היא בסדר.

כמובן חסר עניין של קיום הגבול אבל נעזוב זאת לרגע. חשב את האבר הראשון שני שלישי ורביעי של הסדרה בנקודה שניים. נסה להמשיך משם.

 

[אמיר96]

אוקי

אז הערכים של הפונקציה (צד שמאל של המשוואה) הם איסוף ל X גדול מ1. 1 עבור X = 1 , ו0 עבור X קטן מ1. אז למשוואה אין פתרון.

 

[אמיר96]

בעצם

נראה לי שעבוא X קטן מ1 הגבול הוא גם כן 1.

 

[Vlad5]

אולי ננסה להגדיר את זה בעזרת סדרה:

a[1] = x a[n+1] = a[n]^x​

בהנחה שx חיובי הסדרה מוגדרת היטב. נוכל לנסות לחשוב ולבדוק עבור אילו ערכים הסדרה הזאת מתכנסת (בשעה כזאת של הערב זאת נראת לי שאלה ממש לא קלה), ולהגדיר את הביטוי שאמרת כגבולה של סדרה זו.

 

[Vlad5]

או שאולי אפשר הפוך:

a[1] = x a[n+1] = x ^ a[n]​

זה תלוי בסדר הסוגריים