חידה במתמטיקה

[atudaman10]

חידה במתמטיקה

היי! את החידה הזו ניסיתי לפתור הרבה-הרבה זמן אבל לא הצלחתי, אני אשמח לשמוע ממכם רעיונות: המספרים X,Y,Z,U הם חיוביים וסכומם שווה ל - 1. הוכח כי: (אחד חלקי X) ועוד (אחד חלקי Y) ועוד (אחד חלקי Z) ועוד (אחד חלקי U) גדול מ - 25 חלקי 12.

 

[פייד-ראותא]

תכפיל...

את סכום הצ"ל ב- x+y+z+u (ואתה הרי יודע שסכום זה שווה אחד ולכן לא משנה את הסכום הצ"ל. תנסה להמשיך מכאן לבד... פייד!

 

[alon14]

ננסה...

...לפי אי שוויון הממוצעים הסכום של ההופכיים של x, y, z, ו-u יהיה מינימלי כאשר ארבעת המספרים שווים. זה יקרה כאשר כולם יהיו שווים לרבע, על כן ההופכיים יהיו כולם שווים ל-4 - ולכן הסכום המינימלי של ההופכיים הוא 16. מאחר שמספר זה גדול מ-25 חלקי 12, מש"ל.

 

[uv1234]

פתרון (אני חושב, בכל אופן)...

אם כל המספרים חיוביים וסכומם שווה ל-1, אז כל אחד מהם קטן מאחד (וגדול מאפס, כמובן). המספר ההופכי של מספר הקטן מאחד הוא מספר גדול מאחד, כלומר כל אחד מהמספרים ההופכיים גדול מ-1, וסכומם גדול מ-4, ובטח גדול מ-25 חלקי 12, שהוא 2.083.