חידה אסטרונומית:

[doronimous]

חידה אסטרונומית:

חידה שחשבתי עליה ועוד לא פתרתי: אסטרונומים רואים את כיפת השמיים כמעטפת פנימית של כדור. בכל נקודת זמן בלילה, אם נצא החוצה, נראה בדיוק חצי כדור ! השאלה מה קורה במשך שנה שלמה של צפייה. אסטרונום שיישב בקוטב הצפוני (או הדרומי) יראה במשך שנה בדיוק חצי כדור ! אסטרונום שישב בקו המשווה יראה במשך שנה את הכדור המלא ! (כלומר את כל הכוכבים הנצפים מכדה"א) ולשאלה גופא - אם ישראל נמצאת בקו רוחב 30, מה אחוז כיפת השמיים שיראה אסטרונום ממנה במשך שנה? (התוצאה כמובן תהיה בין 50% ל- 100%) בהצלחה !

 

[מיכאל ארביב]

שאלה יפה, אבל..

מי שבקוטב הצפוני לא רואה חצי, הוא רואה פחות.. מצורף ציור שמראה למה. ( מעבר לזה שלאסטרונום שלי תהיה בעיה לעמוד על מים..)

 

[doronimous]

צודק, אבל

זה זניח ביותר, בערך כמו רוחב כדה"א מול היקום כולו

 

[arye9]

תשובה אינטואטיבית

בלי לחשוב לבדוק את עצמי

קו רוחב סינוס % 90 1 50 0 0 100 --------------------------- 30 0.5 75 - קוסינוס קו הרוחב - אינטרפולציה ????????????????????

 

[Levos]

למה רק חצי כדור?

לאורך לילה(נגיד 12 שעות) כדור הארץ עושה חצי סיבוב סביב צירו לכן תוך לילה אתה תראה שלושה רבעים מהכדור.

 

[doronimous]

כי כתבתי בנק' זמן זמן לא לאורך לילה

למה 3/4 ?

 

[טל ר]

תשובה

אסטרונום הנמצא בקו רוחב 30, יראה את חלק השמיים הנמצא צפונית לקו הרוחב השמימי 60 דרום (או מינוס 60) עד לקו רוחב 90 צפון (או פלוס 90). השאלה היא איזה חלק של השמיים הוא זה. הבה נביט בכדור היחידה (בעל רדיוס 1). שטחו הוא 4*pi - כך ניתן למדוד זוית מרחבית, על פי היטלה על כדור היחידה. כעת, עלינו לבדוק מהו השטח על כדור היחידה החל מקו רוחב אחד על למשנהו. אם קו הרוחב יסומן ב-a, אז השטח של גזרה da יהיה:

2*pi*cos(a)*da​

נשאר רק לבצע אינטגרציה מ-a1 עד a2:

2*pi*(sin(a2) - sin(a1))​

ואם נציב, השטח מ-a1-pi/2 עד pi/2 יהיה:

2*pi*(1 + cos(a))​

או בחלוקה ב-4*pi:

(1 + cos(a))/2​

(a הוא קו הרוחב האמור). טל.

 

[doronimous]

כנראה שלא הבנתי אותך

השטח שחפשת הוא לא בדיוק חצי ? הרי הכדור סימטרי. קו רוחב 30 (בנ"ק אורך מסויימת) הוא בסה"כ עוד נקודה על הכדור. צריך כמובן לקחת בחשבון את התנועה השנתית של כדה"א סביב השמש. השמיים של החורף הם לא השמיים של הקיץ. ועוד הערה: לדעתי נטיית הכדור (23 מעלות) היא לא רלוונטית לתוצאה

 

[טל ר]

כנראה שאכן לא הבהרתי את עצמי כראוי

- ודאי שנטיית כדה"א אינה רלוונטית. - ניתן להניח שהכוכבים נמצאים במרחק אינסופי מכדה"א. - לפיכך, ניתן להניח שהכוכבים נמצאים על כדור יחידה. - לכדור יחידה זו קווי רוחב (הנמצאים בדיוק מעל קווי הרוחב של כדה"א) וקווי אורך. - אם צופה רואה נקודה כלשהיא על כדור היחידה, הוא יראה את כל הנקודות הנמצאות בקו הרוחב שלה. - לפיכך, כל צופה בחצי הכדור הצפוני יראה את כדור היחידה מקו רוחב הנמצא 90 מעלות דרומית לו עד לקו רוחב 90 צפון (כוכב הצפון). - המשכתי לחשב את חלק השמיים שזה יוצא ע"י אינטגרציה פשוטה של זוית מרחבית. - התשובה נמצאת בסוף הודעתי. טל.

 

[doronimous]

שיח חרשים ?

 

[טל ר]

מה? לא שמעתי