חזקות של חתך הזהב

[Lucifer LightBringer]

אז חישבתי כמה חזקות של חתך הזהב (gold ratio) ומתברר שהספרות 618 חוזרות בריבוע בחזקת 4 רק 68.

האם ספרות 68 או 618 חוזרות בחזקות גבוהות יותר? אולי יש מצב שזה מתהפך מ-68 ל-86 ו816?
האם אפשר למצוא איזה קשר בין החזרתיות במספר הזהב לבין ספרת האחדות של מספר משוכלל זוגי?

כנאמר: "מתמטיקאי הוא אדם שמנסה להוכיח שחתול שחור לא קיים בחדר חשוך".

 

[עריסטו]

אפשר להוכיח שלכל סדרה של ספרות יש חזקה של יחס הזהב שמתחילה בסדרה הזו.
ובלי קשר - עבור n שלם גדול, יחס הזהב בחזקת n קרוב למספר שלם...