חוק כלים שלובים

[חירות אישית]

חוק כלים שלובים

רציתי לדעת איך מחשבים את הלחץ שנמצא על המכסה של הצד הנמוך בדוגמא קלאסית של כלים שלובים: J. האם מכפילים את הפרש הגבהים כפול שטח המכסה הנמוך, או שהלחץ הוא רק כמות המים שנמצאת בהפרש הגבהים והוא פשוט מתפזר על שטח המכסה הנמוך (נשמע לי יותר הגיוני)? אודה לתשובה מהירה. תודה!

 

[דניאל החכם]

../images/Emo45.gif נכון

הלחץ הוא כח (כמות המיים) ליחידת השטח

 

[חירות אישית]

לא הבנתי

האפשרות הראשונה או השניה?

 

[דניאל החכם]

האפשרות השניה

 

[חירות אישית]

רק כדי להיות בטוח

אם יש לי צינור ימני ארוך 2 מטר, וצינור שמאלי שאורכו מטר אחד (הם מחוברים למטה כמובן). כעת, כדי לחשב את הלחץ על המכסה של צינור שמאל צריך קודם לבדוק את המשקל של המים שנמצאים בחלק העודף של הצינור הימני (מטר אחד). אם נניח שהרדיוס של הצינורות הם 10 ס"מ, א"כ המשקל של הנ"ל יהיה 31.42 ק"ג (10 רדיוס בחזקת 2 כפול פאי כפול 100 ס"מ גובה שהם 31,42 סמ"ק שהם 31.42 ליטר, שהם בערך המשקל הנ"ל). כעת, מכיון שהיחס בין הרדיוסים של הצינורות הוא שווה (שניהם רדיוס 10 ס"מ), א"כ המשקל הנ"ל יהיה המשקל שילחץ על המכסה השמאלי. אם אגדיל את הרדיוס של הצינור השמאלי פי 2 - הלחץ יעלה פי 4. אבל עדיין על כל שטח של 314.28 סמ"ר (שטח של רדיוס 10) ישאר לחץ של 31.42 ק"ג. אם אגדיל את הרדיוס של הצינור הימני פי 2 - זה לא יעזור כלום, כיון שלמרות שהלחץ קטן בריבוע בגלל שהשטח של השמאלי מצומצם פי 4, אבל מצד שני המשקל של המים בצינור הימני בחלק העודף גם כן יעלו פי 4. בבקשה תגיד לי שאני צודק. אני בונה מתקן כלשהו וזה מבוסס על זה שהחשבון כאן נכון. אם לא - אני צריך לדעת כמה שיותר מהר. תודה!

 

[חירות אישית]

31,42 סמ"ק

התכוונתי כמובן 31,428 סמ"ק.

 

[Weibull]

הלחץ תלוי בהפרש גובה המיים בלבד

 

[דניאל החכם]

לא מדויק

אם שטח הצינור הוא מילימטר רבוע וגובהו מטר והשטח שעליו מופעל הלחץ הוא מטר רבוע (בדיוק בתחתית הוא מתרחב למטר) הלחץ הוא אפסי. אם השטח בתחתית הוא מילימטר רבוע אז הלחץ גדול למדי. (כמובן בהתעלמות מנימיות).

 

[Weibull]

לא נכון. לחץ הוא כח חלקי השטח עליו הוא פועל

ולכן אם שטח חתך הצינור הוא מילימטר רבוע אז כח עמוד המיים פועל על שטח זה בלבד והלחץ הוא משקל המיים שמעל חלקי מילימטר רבוע (בקיזוז הלחץ האטמוספירי שמעל). אותו הלחץ יפעל גם אם שטח החתך שלו הוא מטר רבוע וגובה עמוד המיים זהה. אין לכך כל קשר. אם יש התרחבות בתחתית הצינור הלחץ יהיה שווה בכל הנקודות הנמצאות באותו הגובה.

 

[דניאל החכם]

תחשוב קצת

הכח ממופעל על הקרקעית הוא= סכום הכח שמפעיל העמוד + סכום הכח שמפעיל הבסיס (הכח שמפעיל הבסיס זניח אם גובהו זניח). הכח שמפעיל העמוד פרופרוציוני לגובהוXשטחו נכון? הלחץ על הקרקעית הוא הכח חלקי שטח הבסיס (לא שטח העמוד). נכון?

 

[Weibull]

תחשוב מהי הגדרה של לחץ בנוזל

 

[דניאל החכם]

בבעיה זאת לא מדברים הלחץ בתוך הנוזל

באופן עקרוני אפשר לראות את הבעיה כשני גופי נוזלים המחוברים ע"י מחיצה הניתנת להזזה בשטח מסוים. הכח שמופעל על המחיצה הוא שטח המחיצה כפול הפרשי הלחצים.

 

[Weibull]

השאלה היתה לגבי הלחץ ולא הכח

 

[Weibull]

והלחץ שמפעיל נוזל על משטח הוא גם הלחץ הפנימי

בנוזל בשטח המגע. ניוטון.

 

[דניאל החכם]

אז אתה טוען

עבור עמוד נוזל בנפח וגובה סופיים וקרקעית חלולה שגובהה שואף לאפס, אז אם השטח של הקרקעית שואף לאין סוף אז הכח שיופעל עליו ישאף לאין סוף (למרות שהוא נגרם ממסה סופית של נוזל). זה נשמע לי לא בסדר.

 

[Weibull]

לא בדיוק, אך אכן זהו פרדוקס

נובע מחוק הכלים השלובים שמכונה פרדוקס. זה קורה רק כאשר כל הנפח סגור ואז הלחץ פועל על הדפנות לכל הצדדים וסה"כ הכח על המיכל הענק מאוזן. אני מניח שתסכים שאם תפעיל לחץ עם האצבע בקצה אחד של צינור הסגור בקצהו השני ואורכו כמעט אינסופי ומלא בנוזל, באוםן תיאורטי הלחץ בתוך הנוזל בכל מקום יהיה אחיד וזהה ללחץ המופעל בקצה. כל זה בהנחה שהנוזל אינו דחיס לחלוטין שזה נכון רק בתיאוריה. גם זה נשמע בתחילה קצת מוזר.

 

[דניאל החכם]

בשביל להבהיר את התיאוריה

השואל המקורי רוצה: למצוא "המשקל של המים שנמצאים בחלק העודף של הצינור הימני " - אנחנו יכולים להחליף אותם עם משקולת מתאימה. מה יהיה משקל המשקולת

 

[Weibull]

צריך לשמור על אותו הלחץ

נראה לי שאולי היתה שאלה עם נתונים קודמים לפני זו שלא ראיתי. בכל מקרה משקל עמוד המיים חלקי שטח חתך הצינור הוא הלחץ שישרור בנוזל בכל נקודה באותו הגובה.

 

[דניאל החכם]

זו היתה שאלה שלו בשירשור הזה

http://www.tapuz.co.il/Forums2008/ViewMsg.aspx?ForumId=1882&MessageId=137655195 שאלה שלי: האם אפשר להחליף עמוד מיים בבוכנה שעליה משקולת במשקל העמוד המיים ששטחה (שטח הבוכנה) כשטח העמוד

כך שהלחץ שבוכנה תעשה יהיה אקולילטי ללחץ של העמוד?

 

[Weibull]

כן, למה לא.