חוק גאוס

[dalit78]

חוק גאוס

שלום, אני לומדת לבחינה בפיסיקה 2 (שתשלול ממני את המופלתות עם הדבש!) אשמח להסבר בתרגיל שבקובץ המצורף חוק גאוס שאלה 2- בפיתרון מקרה 2 d=d2<R. לא ברור לי מדוע r=שורש(R^2-d^2) תודה, דלית

 

[MrGreenman]

~~>

משפט פיתגורס ואח"כ משפט גאוס: נתחיל ממהתחלה למרות שנדמה לי שאת שלושת-ארבעת השלבים הראשונים כבר הבנת... השטף דרך המעטפת הכדורית תלוי אך ורק במטען שכלוא בפנים. המטען קיים רק על הדיסקה a אבל לא כל הדיסקה כלואה בתוך המעטפת הכדורית שלנו אלא רק חלק ממנה כיוון שמרכז הכדור ומרכז הדיסקה נמצאים שניהם על ציר z השטח החופף בניהם יהיה דיסקה קטנה יותר ברדיוס r שמרכזה בראשית הצירים. עכשיו נבנה משולש מראשית הצירים על ציר z עד למרכז הכדור P (הקואורדינטות של P ידועות ומכאן שאורך הצלע הוא d), משם לחיתוך של המעטפת הכדורית עם הדיסקה (אורך הצלע R כיוון שזהו המרחק ממרכז הכדור למעטפת) ומשם חזרה לראשית הצירים ע"ג מישור xy (אורך הצלע r וכמובן שמישור xy מאונך לציר z). אז קיבלנו משולש ישר זוית בו מתקיים r^2=R^2+d^2. כלומר r=squrt(R^2+d^2). עכשיו נחשב את כמות המטען: (בגלל מגבלות של תפוז נסמן את האות סיגמא כ-s, את האות טטא כ-t ואת סימן האינטגרל כ-|) s(r)=s0/r^2+a^2; dq=sdA השטח A הוא מעגלי ולכן נעבור לקואורדינטות פולריות ב-2 מימדים (היעקוביאן הוא r) כמון כן s=s(r) dq=sdA=s(r)*r*dr*dt; 0<r<squrt(R^2+d^2), 0<t<2Pi Q=||(s0/r^2+a^2)*r*dr*dt=|(2Pis0/r^2+a^2)*r*dr=Pis0|2rdr/r^2+a^2 נשתמש באינטגאל המידי |f(x)'/f(x)dx=ln(f(x) (כמובן שתפוז חייבים לחרבש את זה איכשהו - האינטגרל של פונקציה חלקי הפונקציה הקדומה שלה = לוגריתם טבעי של הפונקציה הקדומה). כלומר Q=Pis0(ln(R^2+d^2+a^2)-ln(a^2))=Pis0(ln(R^2+d^2+a^2)/a^2) חלקי את התשובה באפסילון אפס והרי לך השטף.

 

[dalit78]

תענוג של הסבר

והבנתי את פיתגורס אך לא ברור לי מדוע בפיתרון רשמו r=squrt(R^2-d^2 (שים לב למינוס)

 

[MrGreenman]

~~>

האמת היא שגם אני נפלתי בזה - היתר במשולש הוא R ולכן R^2=d^2+r^2 או בעצם r=squrt(R^2-d^2)

 

[dalit78]

תודה מר גרינמן!

שרטטתי והתבהר העיניין. תוכל להסביר מדוע חילקת כאן ב- a^2? Q=Pis0(ln(R^2+d^2+a^2)-ln(a^2))=Pis0(ln(R^2+d^2+a^2)/a^2) תודה

 

[MrGreenman]

~~>

חוקי לוגריתמים... ln(a)-ln(b)=lb(a/b)