חוקי חזקות

[basenew]

חוקי חזקות

1.מדוע שלוש בחזקת שלוש בחזקת שלוש לא יכול להיות שווה:
ל-שלוש בחזקת (שלוש בחזקת שלוש)?
2.מה ההסבר הנכון בתמונה?

 

[בחשכת הלילה]

תשובה ל-1

כשכותבים "שלוש בחזקת שלוש בחזקת שלוש" בצורת בניין תלת-קומתי בלי סוגריים, זה כן שווה למה שכתבת עם סוגריים. פעולות כאלו מבצעים מלמעלה למטה.

מה אתה חושב על שאלה 2 ?

 

[basenew]

ל-2 נראה לי שכולן.

השאלה: מהי הסיבה שאין לשים סוגריים בחזקות?
דווקא חשבתי על מגדל יותר גדולים (נגיד עם יותר מ-4 "קומות", למשל), נראה לי שהסוגריים במקומות מסוימים יותר נכון - האם אין איזשהו כלל ?!

 

[basenew]

הכלל שאני שואל הוא בעצם איפה אפשר (!) לשים סוגריים ?

 

[בחשכת הלילה]

בנוגע ל-2

איך זה יכול להיות ש"כולן נכונות", אם בשמאלית יש תשובה אחרת?!

במגדל רב קומות בלי סוגריים, סדר הפעולות הוא מלמעלה למטה. למשל:
a^b^c^d = a^(b^(c^d))
אם יש סוגריים, הפעולות בתוכן מתבצעות קודם.
אלה כללים ברורים מאוד. לא כך?

 

[basenew]

השמאלית לא נכונה.

לעומת זאת, אני חושב, ששתי התשובות האחרות נכונות.
אני צודק?

 

[בחשכת הלילה]

כן,

אבל הימנית ממחישה מדוע צריך להכפיל את החזקות.

 

[עריסטו]

חידות קשורות

1. מה גדול יותר:
3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3
4^4^4^4^4^4^4^4^4^4^4

2. מה הגבול של
x^x^x^x^x^x^x^x^x^x^x
ושל
x^x^x^x^x^x^x^x^x^x^x^x
כאשר x שואף מימין ל-0?

 

[אורי769]

לגבי השני

קל להוכיח שעבור x^x זה 1 וגם שעבור x^x^x זה 0. לכן אני מניח שהתשובה היא שעבור הטטרציה x!n זה 1 אם n זוגי ו-0 אם n אי-זוגי. אין לי הוכחה מסודרת.

 

[עריסטו]

נכון

 

[AnarchistPhilosopher]

מזכיר את החישוב עבור מכפלת ה-time order

של שדות סקלאריים בתורת שדות קוונטיים.
&nbsp
או שזה מכפלה אי זוגית של מטריצות גאמא של אלגברת קליפורד שמתאפסת.
&nbsp
גם שם במקרה האי-זוגי המכפלה מתאפסת ועבור זוגי לא.
&nbsp

 

[בחשכת הלילה]

ניחוש לגבי 1

3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3 גדול יותר.
אחרי כל "לוגריתמיזציה" כנראה אפשר להתעלם מהפרש קטן, שב"לוגריתמיזציה" הבאה יהיה עוד יותר קטן.
נו טוב, אם מדובר בניחוש, אז ההסתברות היא פיפטי-פיפטי

 

[עריסטו]

tan(googolplex) חיובי או שלילי?

אולי יש לך ניחוש גם בקשר לזה?

 

[בחשכת הלילה]

לצערי

לא הבנתי מה כתבתָ.

 

[עריסטו]

מה לא מובן?

ה-tan או ה-googolplex?

 

[בחשכת הלילה]

אני מודה

שאינני יודע מה זה "googolplex".

בנוגע ל- 3^3^3^...
הניחוש שלי נשען על משהו כזה (שיכול בהחלט להיות שגוי):
ln(3^...^3)(12) = 3^...^3(11) • ln(3)
ln^2(3^...^3)(12) = 3^...^3(10)•ln(3) + lnln(3)
:"שזה "בערך
3^...^3(10)•ln(3)
וכו', ומשהו דומה גם עבור 4^..., ומכיוון שהמספרים 3 ו-4 הם מבחינה מסוימת "די קרובים", מנצח גובה המגדל.

 

[בחשכת הלילה]

טוב,

מצאתי בגוגל. זה נשמע לי מוכר, אבל אני לא נוהג לזכור קשקושים כאלה.
כמובן אינני יכול לנחש אם הטנגנס של זה חיובי או שלילי. מה שברור, זה שהטנגנס הזה קיים ("סופי").

 

[בחשכת הלילה]

ואיך זה בעצם קשור?

 

[עריסטו]

זה לא קשור

זה סתם ביטוי של שתי מילים שערכו לא ידוע אפילו בקירוב.

 

[בחשכת הלילה]

זה כבר לא ניחוש

10 פעמים לוגריתם של הראשון גדול מזה של השני.