בגבולות
כשמדובר בגבולות, גבול מהצורה של "0*∞" הוא לא מוגדר היטב, ולכן לא ניתן להסיק שום דבר על הגבול או על קיומו. דרך לחשב היא לדוגמא אם יש לך את הפונקציה xlnx ואתה רוצה לבדוק את הגבול שלה ב-0 מימין, אז פשוט מביאים את הגבול לצורה אחרת ככה שיקיים את תנאי כלל לופיטל , או בקיצור ככה:
lim x*lnx = lim (ln x)/(1/x) x->0+
ככה שניתן יהיה לגזור מונה ומכנה ולמצוא את הגבול. לגבי גבולות מהצורה של "0/∞", מה שהראש אומר זה לעשות, והכל בכתיבה מרושלת , שהרי אין משמעות לחלוקה באפס, ואין משמעות לאינסוף כמספר:
∞/0 = ∞*(1/0) = ∞*∞ = ∞
אבל זה לא נכון תמיד כשמדובר בגבולות. צריך לבדוק אם קיים גבול ועוד כמה תנאים. אז איך אתה בודק? אם יש לך פונקציות f ו-g שמקיימות
lim f(x) = ∞ lim g(x) = 0
ואתה צריך לחשב את הגבול
lim f(x)/g(x)
אז זה אכן גבול מהצורה של "0/∞", וערך הגבול יהיה אינסוף אם קיימים הגבולות הנ"ל ואם קיימת סביבה של נקודת הגבול אותה אתה בודק שבה מתקיים g(x)>0 . ואז אתה יכול לרשום:
lim f(x)/g(x) = lim [f(x)*(1/g(x))]
ומכאן זה כבר פשוט, מכלל האריתמטיקה של גבולות אינסופיים, אתה יודע ש "אינסוף כפול אינסוף" זה גבול של אינסוף. לגבי המינוס לפני, אתה פשוט יכול להוציא אותו מחוץ לגבול.
