חדו"א 4 יח"ל.

[Ogostus101]

חדו"א 4 יח"ל.

אז ככה הוא מופיעה בבחינת הבגרות של קיץ תשנ"ט נתון מלבן ABCD שממדיו הם 4 ס"מ ו9 ס"מ. E היא נקודה כלשהי על הצלע DC הישר AR חותך את המשך הצלע BC בנקודה F א. סמן DE=x ובטא את FC באמצעות x בבקשה שלב אחר שלב עם הסברים ומשפטים תודה רבה לכל העוזרים\ות!

 

[טלמון סילבר]

ננסה...

מכיוון ש:

AD || CF​

אז הזוויות:

EAD = EFC​

גם הזוויות הקודקודיות:

DEA = CEF​

לכן המשולשים:

DEA ~ CEF​

דומים. לכן שווה יחס הצלעות מול זוויות שוות בהתאם:

AD = 4 DC = 9 DE = x CF = y EC = 9-x y / (9-x) = 4 / x y = 4(9-x)/x​

ואם אורך צלעות המלבן, בניגוד ל"רושם" מהציור הוא להיפך:

AD = 9 DC = 4 DE = x FC = y EC = 4-x y / (4-x) = 9 / x y = 9(4-x) / x​

 

[Fingertip]

בבקשה...

משתמשים בהרחבה של משפט תלס. אהד.

 

[Ogostus101]

תודה רבה אבל

תודה רבה, הבנתי. כל פעם אני שוכח שמותר לי להשתמש בדמיון בחדוא בכל זאת, אהד, לא הבנתי למה משתמשים בהרחבה של משפט תלס? אני לא יכול לעשות פשוט דמיון ופרופורציות בלי שום קשר למשפט תלס?

 

[Fingertip]

אתה יכול...

שים לב שאם אתה זוכר את כל המשפטים בדימיון, אז תלס הוא למעשה מקרה פרטי. בסה"כ, עם תלס הפתרון הרבה יותר קצר לאלגנטי, לדעתי. (פשוט כותבים את הפרופורציה ומנמקים "לפי משפט תלס (הרחבה ב´)". אהד.