הסבר כללי
באופן כללי, משוואת מישור נתונה ע״י נורמל ונקודה. המישור שמכיל את הנקודה z p0=(x0,y0,z0) z והנורמל שלו הוא הווקטור z N=(A,B,C) z, נתון ע״י:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
משוואת מישור משיק למשטח z F(x,y,z)=0 z בנקודה z p0=(x0,y0,z0) z נתונה ע״י:
F_x(p0)(x-x0)+F_y(p0)(y-y0)+F_z(p0)(z-z0)=0
כלומר, הנורמל הוא הגרדיאנט בנקודה. כלומר, במקרה הזה, הנומל למשטח שלך בנקודה p0 הוא z N=(y0*z0,x0*z0,x0*y0) z.
משוואת הישר הנתונה היא של הישר העובר דרך הנקודה z (1,2,3) z ו-ווקטור הכיוון שלו הוא z a=(1,2,4) z.
מישור ניצב לישר אמ״מ הנורמל למישור פרופורציונלי לווקטור הכיוון של הישר. כלומר, צריך להתקיים N=alpha*a. אלה שלוש משוואות עם ארבעה נעלמים, ובנוסף צריך ש- p0 תקיים את משוואת המשטח, כך שזו משוואה נוספת. אז אפשר לפתור, למצוא את p0, למצוא את משוואת המישור בצורה מפורשת, ולבדוק מי מהנקודות הנתונות מקיימות אותה.
בהצלחה!
