חבר'ה שאלה עקרונית...

[רוני13]

חבר'ה שאלה עקרונית...

איך מחשבים "עבודה" של כוח הפועל על חלקיק כלשהו אם עבודתו משתנה לאחר כמה מטרים? אני יודע שדרך אחת היא לחשב את השטח שנוצר במערכת צירים של גודל הכוח(F) ודרך(X), אך אני לא מבין איך אפשר לחשב את שטחו. *כיוון הכוח זהה לכיוון תנועת החלקיק. תודה לכל עוזר

 

[אייקי תאי]

השאלה שלך

היא מהמוטיבציות העיקריות שהובילו לפיתוח הכלי של החשבון האינטגרלי, שבסיסו מציאת השטח מתחת לגרף של פונקציה. אתה מוזמן לקרוא על כך בוויקיפדיה. בכל מקרה, העיקרון מאחורי השיטה, הוא לחלק את המסלול לקטעים קטנים מאוד, ולחשב בכל אחד את העבודה כשמתייחסים בקטע לכח כקבוע. ככל שמחלקים ליותר חלקים החישוב מדויק יותר. כאשר מס' החלקים "שואף לאינסוף" מקבלים את הדרוש. שזה בעצם לבצע אינטגרציה בשפה אינטואיטיבית...

 

[רוני13]

כן, הבנתי שזה אינטגרל...

שאלתי היא, האם יש אפשרות לחשב את כל השטח ביחד מבלי לחלקו להמון חלקים קטנים? תודה בכל מקרה

 

[רוני13]

טוב נכנעתי...

אני פשוט לא רואה דרך שאני יכול לפתור את זה, אפילו חלוקה הגיונית של כמה חלקים לא נראית לי הגיונית. *שאלה א2.

 

[johngalt2]

שים לב

שמ- 6 עד 10 שניות, הגרף נראה כמו רבע מעגל. אם אתה יודע לחשב את השטח של הצורה הזו, פתרת את הבעיה.

 

[NessT]

את בתיכון נכון?

כי אם הכוונה ברמה של תיכון אז לנו כשהיו שאלות כאלה שנה שעברה תמיד מה שהיינו אמורים לעשות אם יש משבצות על הגרף זה פשוט לספור את המשבצות בערך ולהגיע לתוצאה בקירוב.. ברמה של בגרות זאת אמורה להיות התשובה שאתה מגיע אליה.

 

[johngalt2]

במקרה הזה

לא צריך "לספור משבצות", אלא פשוט להתייחס לעבודה שלגרף הזה יש שטח שאנו יודעים לחשב מבלי להשתמש באינטגרלים. זה גם מה שהם ציפו, אני מניח, שיעשו פה.

 

[NessT]

אני יודעת שלספור משבצות נשמע ממש מטומטם חח

אבל בכל זאת זה מה שהם מצפים שיעשו בבגרות כי בשלב הזה של הלימודים של הפיזיקה זה כיתה יא' בדרך כלל ויש ילדים שעוד לא למדו אפילו מה זה אינטגרל (נראה לי הרוב..). והכוונה שלי לא הייתה ממש לספור משבצות אחת אחת.. התכוונתי למה שנראה לי שאתה התכוונת - לחלק את זה פחות או יותר לשטחים של מלבנים ולחשב לפי זה - אבל בגלל שהגודל פה של המשבצות הוא 1X1 אז זה יהיה בדיוק כמו לספור משבצות.

 

[johngalt2]

זה לא כזה מטומטם ../images/Emo13.gif

גם כשתוכנת מחשב מחשבת אינטגרלים, מה שהיא עושה לא שונה בהרבה מלספור משבצות - רק שהיא סופרת מספר הרבה יותר גדול. בכל אופן, אני לא חושב שצריך ממש ללכת ולספור עם האצבע, כי בסה"כ רואים מיד שאפשר לחלק את הצורה לשני מלבנים, אחד עם שטח של 5.5*6 והשני עם שטח של 2*4, ולרבע מעגל ברדיוס 4, ששטחו 4π. השטח הכולל הוא פשוט הסכום של הכל. זה מה שחשוב לראות כאן.

 

[NessT]

אני יודעת שלספור משבצות נשמע ממש מטומטם חח

אבל בכל זאת זה מה שהם מצפים שיעשו בבגרות כי בשלב הזה של הלימודים של הפיזיקה זה כיתה יא' בדרך כלל ויש ילדים שעוד לא למדו אפילו מה זה אינטגרל (נראה לי הרוב..). והכוונה שלי לא הייתה ממש לספור משבצות אחת אחת.. התכוונתי למה שנראה לי שאתה התכוונת - לחלק את זה פחות או יותר לשטחים של מלבנים ולחשב לפי זה - אבל בגלל שהגודל פה של המשבצות הוא 1X1 אז זה יהיה בדיוק כמו לספור משבצות.

 

[NessT]

סליחה.. בטעות נשלח פעמיים